工程科学学报，第37卷，第3期：366-372,2015年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.3:366-372,March 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.03.016:http://journals.ustb.edu.cn 基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 侯庆文12区，胥志激2》，鲁亿方) 1)北京科技大学自动化学院，北京1000832)北京科技大学钢铁流程先进控制教有部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:hougw@ustb.cdu.cn 摘要针对恶劣测量条件下宽频带低信噪比调频连续波雷达信号距离模糊问题，建立了固态料面调频连续波雷达信号模 型，并提出了以先验信息为辅助，包含信号频域预处理、频带截取及频带能量加权的距离反演方法.实际数据处理结果显示： 经过预处理的信号频谱平均信噪比由原来的-5.55B提高到8.32dB:采用包络线截频带法和最小二乘截频带法进行距离 反演后拟合料线与实际料线间的料形相似度由0.46分别提高到0.71和0.79 关键词雷达：先验信息：信噪比：处理算法：距离测量 分类号TM931 Low SNR FMCW signal processing with prior information HOU Qing-en回，XU Zhi--e2,LU Yi-fang》 1)School of Automation Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of Advanced Control for Iron and Steel Process (Ministry of Education),Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:hougw@ustb.edu.cn ABSTRACT A solid surface frequency modulated continuous wave (FMCW)radar signal model was built to solve the range ambigu- ity problem of wideband and low signal-to-noise ratio (SNR)FMCW signal under severe measurement conditions.Based on prior in- formation,a distance inversion method was proposed,which contained signal pretreatment,band intercepting,and energy weighting. Actual data processing results show that the SNR of the frequency spectrum rises from-5.55 to 8.32 dB after pretreatment.The index of similarity of the stock level shape increases from 0.46 to 0.71 and 0.79 by band envelope interception and least squares intercep- tion,respectively. KEY WORDS radar:prior information;signal-to-noise ratio:processing algorithm:distance measurement 密闭容器内料面高度及其形状，一直是工业生产 值，由二维孔径合成得到三维图像：第二类是对每个雷 过程中的重要参数.由于微波对于物料表面的凹凸敏 达的回波数据进行单独处理，得到每个雷达对应的高 感，具有不受温度、粉尘、气体和压力影响的优点，在恶 度信息，然后根据这些高度值由点及面，得到整个料面 劣环境下能够检测出准确的距离信息0，近年来调频 的近似形状.第一类方法多适用于规则排布的阵列雷 连续波(frequency modulated continuous wave,FMCW) 达，成像结果较为准确，但成像原理较为复杂，运算时 雷达在工业生产和民用自动化领域获得了广泛的应 间较长：第二类方法多适用于不规则排布的单点雷达， 用，也被利用到高炉料面的高度测量和料面成像 成像原理较为简单，运算时间较短，但由于料面形状仅 依据雷达排布和信号处理方法的不同，料面成像 来源于有限个点的拟合，所以成像结果不够准确. 大体有以下两类方法：第一类是对多个雷达的回波数 作为第一类方法的代表，采用MMO技术的雷达 据进行联合处理，在二维傅里叶变换的基础上进行插 成像系统四给天线布阵方式和信号模式都带来了很大 收稿日期：2013-12-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61333002)
工程科学学报，第 37 卷，第 3 期: 366--372，2015 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 3: 366--372，March 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 03． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 侯庆文1，2) ，胥志溦1，2) ，鲁亿方1) 1) 北京科技大学自动化学院，北京 100083 2) 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: houqw@ ustb． edu． cn 摘 要 针对恶劣测量条件下宽频带低信噪比调频连续波雷达信号距离模糊问题，建立了固态料面调频连续波雷达信号模 型，并提出了以先验信息为辅助，包含信号频域预处理、频带截取及频带能量加权的距离反演方法． 实际数据处理结果显示: 经过预处理的信号频谱平均信噪比由原来的 － 5. 55 dB 提高到 8. 32 dB; 采用包络线截频带法和最小二乘截频带法进行距离 反演后拟合料线与实际料线间的料形相似度由 0. 46 分别提高到 0. 71 和 0. 79． 关键词 雷达; 先验信息; 信噪比; 处理算法; 距离测量 分类号 TM931 Low SNＲ FMCW signal processing with prior information HOU Qing-wen1，2) ，XU Zhi-wei1，2) ，LU Yi-fang1) 1) School of Automation ＆ Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of Advanced Control for Iron and Steel Process ( Ministry of Education) ，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: houqw@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A solid surface frequency modulated continuous wave ( FMCW) radar signal model was built to solve the range ambiguity problem of wideband and low signal-to-noise ratio ( SNＲ) FMCW signal under severe measurement conditions． Based on prior information，a distance inversion method was proposed，which contained signal pretreatment，band intercepting，and energy weighting． Actual data processing results show that the SNＲ of the frequency spectrum rises from － 5. 55 to 8. 32 dB after pretreatment． The index of similarity of the stock level shape increases from 0. 46 to 0. 71 and 0. 79 by band envelope interception and least squares interception，respectively． KEY WOＲDS radar; prior information; signal-to-noise ratio; processing algorithm; distance measurement 收稿日期: 2013--12--26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61333002) 密闭容器内料面高度及其形状，一直是工业生产 过程中的重要参数． 由于微波对于物料表面的凹凸敏 感，具有不受温度、粉尘、气体和压力影响的优点，在恶 劣环境下能够检测出准确的距离信息［1］，近年来调频 连续波( frequency modulated continuous wave，FMCW) 雷达在工业生产和民用自动化领域获得了广泛的应 用，也被利用到高炉料面的高度测量和料面成像． 依据雷达排布和信号处理方法的不同，料面成像 大体有以下两类方法: 第一类是对多个雷达的回波数 据进行联合处理，在二维傅里叶变换的基础上进行插 值，由二维孔径合成得到三维图像; 第二类是对每个雷 达的回波数据进行单独处理，得到每个雷达对应的高 度信息，然后根据这些高度值由点及面，得到整个料面 的近似形状． 第一类方法多适用于规则排布的阵列雷 达，成像结果较为准确，但成像原理较为复杂，运算时 间较长; 第二类方法多适用于不规则排布的单点雷达， 成像原理较为简单，运算时间较短，但由于料面形状仅 来源于有限个点的拟合，所以成像结果不够准确． 作为第一类方法的代表，采用 MIMO 技术的雷达 成像系统［2］给天线布阵方式和信号模式都带来了很大
侯庆文等：基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 ·367· 的灵活性，但同时也增加了系统实现和信号处理的复 式中，c为光速，，为采样频率.对于整个雷达照射区 杂度.此外，相比于阵列雷达，单点雷达的体积较小， 域D,发射信号与回波混频后的差频信号为 在某些工业场合（如高炉）更满足生产和安全的需要. 但是，在根据点数据重构料面的过程中，由于测量环境 0=2,人s[把(a4+6) 的影响，表征距离的点数据通常伴有噪声，其可信度具 √R+y2+(c-h)dD= 有不确定性.刘信恩等田结合高斯过程响应面模型和 蒙特卡罗方法，基于输入变量已知的概率分布使用拉 人s[g(44+) 丁超立方设计来选择可信数据.徐守乾和朱延娟日针 对点云信息量少造成的重构困难，按照稀疏点云自身 √R+y2+(x,y)-h)dD (2) 特征进行分块，引入迭代、渐进的思想来弥补部分数据 令 的缺失.李乐庆和康宝生利用径向基函数(radial F=cos basis functions,.RBF)神经网络，采用相关系数来自动 [(4f4+)F++,列-]， 确定网络隐含层核函数半径，对散乱点曲面进行重构 则 Ohtake等结合自适应分区近似和最小二乘RBF拟 0=,.F(x,,)+r度+rd. 合得到高质量的重构曲面.Biggers和Keyser切针对复 杂噪声环境，采用已知数据模型等先验知识进行预测、 (3) 迭代识别和构建，得到高质量的拟合表面. 当日>30°时，受到漫反射后向散射的影响，回波 本文针对第二类成像方法中料面拟合不够准确的 强度远远小于小入射角时的强度.此外，由于大角度 问题，结合先验信息进行校正，依据高炉布料经验和以 入射，导致雷达在同样的照射角下，所照射到的区域增 前的基础网，基于实际高炉溜槽布料方式，利用先验信 大，总体频谱呈现频带宽且强度小的特征.在实际测 息进行距离点数据的辨识、统计和优化 量环境中，由于噪声等干扰成因复杂且较明显，最终导 致大角度入射情况下，频谱呈现低信噪比、宽频带且距 1 固态料面FMCW信号模型 离信息模糊. 如图1所示，设坐落于高度h的雷达发射微波至 基于多组数据联合分析料面反演，可以依据入射 曲面z=f(x,y）,入射角为0，照射范围为D. 角0、信噪比Rx和信号最大能量a,建立三组模型对信 号归类 ◆7 (0.0) 模型A: 「a≤A或Rn≤Rs, (4) 0>30°. 模型B: ra>A raR或RN30° l0≤30° 模型C: 「a≥A或R≥RsN (6) /八x月 0≤30° 式中，Rs、为数据平均信噪比，A为信号平均最大能量. 由定义公式可知，以上三种模型数据的可信度为 图1雷达照射固态料面 A<B<C.数据联合分析时反演料线/面时，若遇到奇 Fig.1 Sketch map of radar's irradiating on a tough surface 异数据，需结合其可信度进行分析及原因排查 单独的散射点距天线R,采用步进式调频，起始 2基于先验信息的大角度低信噪比信号处理 频率o,步距△∫，发射和回波信号强度分别为'，和 '。,接收信号强度由入射信号强度、天线方向图、散射 为了改善低信噪比且对于固体料面测量时出现的 系数、天线张角和入射角度共同决定.发射信号与回 频谱连续多峰导致的距离模糊问题，提出了基于先验 波混频后，1时刻信号幅值为 信息的包含信号预处理去噪和基于能量重心思想去模 0=2,cm[(4+)R]① 糊的中心距离求取过程的信号处理反演方法. 在对实际信号的处理中，利用先验信息进行数据
侯庆文等: 基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 的灵活性，但同时也增加了系统实现和信号处理的复 杂度． 此外，相比于阵列雷达，单点雷达的体积较小， 在某些工业场合( 如高炉) 更满足生产和安全的需要． 但是，在根据点数据重构料面的过程中，由于测量环境 的影响，表征距离的点数据通常伴有噪声，其可信度具 有不确定性． 刘信恩等［3］结合高斯过程响应面模型和 蒙特卡罗方法，基于输入变量已知的概率分布使用拉 丁超立方设计来选择可信数据． 徐守乾和朱延娟［4］针 对点云信息量少造成的重构困难，按照稀疏点云自身 特征进行分块，引入迭代、渐进的思想来弥补部分数据 的缺失． 李乐庆和康宝生［5］ 利用径向基函数( radial basis functions，ＲBF) 神经网络，采用相关系数来自动 确定网络隐含层核函数半径，对散乱点曲面进行重构． Ohtake 等［6］结合自适应分区近似和最小二乘 ＲBF 拟 合得到高质量的重构曲面． Biggers 和 Keyser［7］针对复 杂噪声环境，采用已知数据模型等先验知识进行预测、 迭代识别和构建，得到高质量的拟合表面． 本文针对第二类成像方法中料面拟合不够准确的 问题，结合先验信息进行校正，依据高炉布料经验和以 前的基础［8］，基于实际高炉溜槽布料方式，利用先验信 息进行距离点数据的辨识、统计和优化． 1 固态料面 FMCW 信号模型 如图 1 所示，设坐落于高度 h 的雷达发射微波至 曲面 z = f( x，y) ，入射角为 θ，照射范围为 D． 图 1 雷达照射固态料面 Fig． 1 Sketch map of radar’s irradiating on a tough surface 单独的散射点距天线 Ｒi，采用步进式调频，起始 频率 f0，步距 Δf，发射和回波信号强度分别为 VT 和 VＲ，接收信号强度由入射信号强度、天线方向图、散射 系数、天线张角和入射角度共同决定． 发射信号与回 波混频后，t 时刻信号幅值为 vi ( t) = 1 2 VT VＲ [ cos 4π c ( Δf·fs ·t + f0 ) Ｒi ] ． ( 1) 式中，c 为光速，fs 为采样频率． 对于整个雷达照射区 域 D，发射信号与回波混频后的差频信号为 v( t) = 1 2 VT VＲ ∫Σ [ cos 4π c ( Δf·fs ·t + f0 )· x 2 + y 2 槡 + ( z － h) ] 2 dD = 1 2 VT VＲ ∫Σ [ cos 4π c ( Δf·fs ·t + f0 )· x 2 + y 2 槡 + ( f( x，y) － h) ] 2 dD． ( 2) 令 F [ = cos 4π c ( Δf·fs ·t + f0 ) x 2 + y 2 槡 + ( f( x，y) － h) ] 2 ， 则 v( t) = 1 2 VT VＲ D F( x，y，f( x，y) ) 1 + F'x 2 + F' 槡 y 2 dxdy． ( 3) 当 θ ＞ 30°时，受到漫反射后向散射的影响，回波 强度远远小于小入射角时的强度． 此外，由于大角度 入射，导致雷达在同样的照射角下，所照射到的区域增 大，总体频谱呈现频带宽且强度小的特征． 在实际测 量环境中，由于噪声等干扰成因复杂且较明显，最终导 致大角度入射情况下，频谱呈现低信噪比、宽频带且距 离信息模糊． 基于多组数据联合分析料面反演，可以依据入射 角 θ、信噪比 ＲSN和信号最大能量 a，建立三组模型对信 号归类． 模型 A: a≤A 或 ＲSN≤ＲSN， {θ ＞ 30°． ( 4) 模型 B: a ＞ A ＲSN ＞ ＲSN θ { ＞ 30° 或 a ＜ A ＲSN ＜ ＲSN θ≤{ 30° ． ( 5) 模型 C: a≥A 或 ＲSN≥ＲSN {θ≤30° ． ( 6) 式中，ＲSN为数据平均信噪比，A 为信号平均最大能量． 由定义公式可知，以上三种模型数据的可信度为 A ＜ B ＜ C． 数据联合分析时反演料线/面时，若遇到奇 异数据，需结合其可信度进行分析及原因排查． 2 基于先验信息的大角度低信噪比信号处理 为了改善低信噪比且对于固体料面测量时出现的 频谱连续多峰导致的距离模糊问题，提出了基于先验 信息的包含信号预处理去噪和基于能量重心思想去模 糊的中心距离求取过程的信号处理反演方法． 在对实际信号的处理中，利用先验信息进行数据 · 763 ·
·368· 工程科学学报，第37卷，第3期 的辨识、统计和优化：依据高炉的容积和布料经验，可 2.2频谱细化及截取 判断出距离的大致范围，对实际料面回波信号进行辨 对于传统距离反演方法，FFT谱的频率分辨率较 识：基于实际高炉溜槽布料方式和规律，料面形状关于 低，为∫，/W(〔为信号采样率)，而线性调频Z变换 中心基本对称，对于处理结果不确定的点，可以结合与 (Chirp-Z transform,CZT)适合于对局部窄带频谱进行 其对称的可信数据进行优化；高炉料面虽粗糙不平，但 细化分析，可以有效地提高精度回 其在每一个小区域内变化平缓，若遇到奇异点，进行 信号频谱呈现杂乱多峰，宽频带等特性，通过对频 剔除. 谱进行截取，得到含有有效距离信息的频带，可以充分 2.1信号预处理 利用到整体信息，具有更准确的优势.利用对CZT谱 在实际测量中，有效频带所在范围随着测量距离 作包络线或最小二乘拟合曲线有助于频带的截取：包 的不同而改变，然而背景噪声遍布包括有效信号所在 络线法通过连接各峰值极值点，可以得到曲线变化较 频段的整个频率轴，无法用数字滤波器滤除。基于先 主导、突出的特征：最小二乘拟合法可以得到与原CZT 验信息辨识实际目标回波，将背景噪声分频段求取，背 谱之间误差最小的平滑曲线，结合了所有的点信息，反 景噪声在某一频段的值可利用在本频段无有效料面回 映曲线的高低及变化趋势. 波的数组进行联合估算.假设共测量N组数据，作 包络线作法：寻找CZT谱上所有的峰值及其对应 1024点快速傅里叶变换(FFT). 频率，运用三次样条插值法对这些点进行插值，连成包 将N组数据的频谱合成一个N×512的矩阵S. 络线.最小二乘曲线作法：对给定数据点{（∫，A)} S,1 [SS.2…S5 (i=0,l,…,m),在取定的函数类中中，求p(x)∈中， S, S22 S= 52. S25n (7) 使误差的平方和E最小，E=∑p()-A]2. 在曲线上所有点中寻找满足以下条件的两个点 Sx.2 Sx.512 作为频带的左右两端，令其坐标分别为(f(i),a(i)) 所有数据对应距离分布在Rm~R内，令 和(f),a(j)).设曲线谱峰坐标为(f(n。), R1 =Ruin+ Rmut Ruin a(n。),则： 3 f(i)Noie月：(9) C R=624 (13) 10, S,)≤Noise(). 式中，j为谱线号，1≤j≤512
工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 的辨识、统计和优化: 依据高炉的容积和布料经验，可 判断出距离的大致范围，对实际料面回波信号进行辨 识; 基于实际高炉溜槽布料方式和规律，料面形状关于 中心基本对称，对于处理结果不确定的点，可以结合与 其对称的可信数据进行优化; 高炉料面虽粗糙不平，但 其在每一个小区域内变化平缓，若遇到奇异点，进行 剔除． 2. 1 信号预处理 在实际测量中，有效频带所在范围随着测量距离 的不同而改变，然而背景噪声遍布包括有效信号所在 频段的整个频率轴，无法用数字滤波器滤除． 基于先 验信息辨识实际目标回波，将背景噪声分频段求取，背 景噪声在某一频段的值可利用在本频段无有效料面回 波的数组进行联合估算． 假设共测量 N 组数据，作 1024 点快速傅里叶变换( FFT) ． 将 N 组数据的频谱合成一个 N × 512 的矩阵 S． S = S1 S2 S N = S1，1 S1，2 … S1，512 S2，1 S2，2 … S2，512 SN，1 SN，2 … SN， 512 ． ( 7) 所有数据对应距离分布在 Ｒmin ～ Ｒmax内，令 Ｒ1 = Ｒmin + Ｒmax － Ｒmin 3 ， Ｒ2 = Ｒmin + 2( Ｒmax － Ｒmin ) 3 ， 距离 Ｒmin、Ｒ1、Ｒ2 和 Ｒmax在频谱上分别对应谱线 L1、L2、 L3 和 L4 ． 寻找元素个数分别为 n1、n2 和 n3 的数组集 N1、N2和 N3，使其包含的数组分别在距离段 Ｒmin ～ Ｒ1、 Ｒ1 ～ Ｒ2 和 Ｒ2 ～ Ｒmax内无有效料面回波而只存在背景噪 声，则噪声谱可由下式求得: Nosie( j) = ∑ N i = 1 Si，j N ， j ∈［1，L1］∪［L4，512］; ∑ n1 i = 1 SN1( i，j) n1 ， j ∈ ( L1，L2 ) ; ∑ n2 i = 1 SN2( i，j) n2 ， j ∈［L2，L3 ) ; ∑ n3 i = 1 SN3( i，j) n3 ， j ∈［L3，L4 ) ． ( 8) 经过预处理后的第 i 组数据信号谱可以表示为 si ( j) = Si，j － Noise( j) ， Si ( j) ＞ Noise( j) ; 0， Si { ( j) ≤Noise( j) ． ( 9) 式中，j 为谱线号，1≤j≤512． 2. 2 频谱细化及截取 对于传统距离反演方法，FFT 谱的频率分辨率较 低，为 fs /N( fs 为信 号 采 样 率) ，而线 性 调 频 Z 变 换 ( Chirp-Z transform，CZT) 适合于对局部窄带频谱进行 细化分析，可以有效地提高精度［9］． 信号频谱呈现杂乱多峰，宽频带等特性，通过对频 谱进行截取，得到含有有效距离信息的频带，可以充分 利用到整体信息，具有更准确的优势． 利用对 CZT 谱 作包络线或最小二乘拟合曲线有助于频带的截取: 包 络线法通过连接各峰值极值点，可以得到曲线变化较 主导、突出的特征; 最小二乘拟合法可以得到与原 CZT 谱之间误差最小的平滑曲线，结合了所有的点信息，反 映曲线的高低及变化趋势． 包络线作法: 寻找 CZT 谱上所有的峰值及其对应 频率，运用三次样条插值法对这些点进行插值，连成包 络线． 最小二乘曲线作法: 对给定数据点{ ( fi，Ai ) } ( i = 0，1，…，m) ，在取定的函数类 中，求 p( x) ∈， 使误差的平方和 E2 最小，E2 = ∑［p( fi ) － A］2 ． 在曲线上所有点中寻找满足以下条件的两个点 作为频带的左右两端，令其坐标分别为( f( i) ，a( i) ) 和 ( f( j) ，a ( j ) ) ． 设 曲 线 谱 峰 坐 标 为 ( f ( n0 ) ， a( n0 ) ) ，则: f( i) ＜ f( n0 ) ; f( i) ≤f( k) ，i － 3≤k≤i + 3; a( i) ≤0. 2a( n0 ) { ． ( 10) 在满足上述条件的点中取频率最接近 f( n0 ) 的为 频带左端． 同理可得频带右侧． 2. 3 能量加权求距 针对宽频带频谱造成中心距离模糊的问题，可以 采用在截取后的频带上进行能量加权的方法进行去模 糊，中心频率计算式如下: f0 = ∑ nmax i = nmin A2 i fi ∑ nmax i = nmin A2 i ． ( 11) 式中，Ai 为 CZT 谱上点幅值强度，nmin为 CZT 谱上距离 左频带端最近点频率对应谱线号，nmax 为 CZT 谱上距 离右频带端最近点频率对应谱线号，fi 为 CZT 谱上截 取频带内各点对应频率． 由 FMCW 工作原理［10 － 14］可得公式: f = 2Ｒ c ·Δf·fs． ( 12) 因此，可得中心距离 Ｒ0 为 Ｒ0 = f0 C 2fs ·Δf = C∑ nmax i = nmin A2 i fi 2fs·Δf∑ nmax i = nmin A2 i ． ( 13) · 863 ·
侯庆文等：基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 ·369 基于以上分析，图2即为针对宽频带低信噪比信 系数小，会造成信号强度减弱，甚至炉壁反射影响，不 号的距离信息反演流程 利于频谱分析，此时可利用料面基本对称的优势，结合 差频信号 与其位置对称的点高度进行联合分析. 傅里叶变换 雷达 频域上的信号预处理 基于先验信总的关键区域CZT细化 包络线法截频带 最小二乘法截领带 料面 颏带内能量加权去模糊 9.618m 中心期率转化为中心距离 图3测量示意图 Fig.3 Test condition of FMCW signal data 距离转换坐标 对于第N组数据(1≤N≤60)： 线面拟合 r8=66-N, 图2距离信息反演流程图 =Rsin On 180 (14) Fig.2 Flow chat of distance inversion h =7.466-Rcos O 由反演方法本身可知，相较于FFT法，采用包络 180 线法及最小二乘法截取频带后求中心频率的方法具有 3.1预处理 分辨率更高的优势.且由于是在一定频段上按照能量 除2m和25m处的固定干扰以外，模型A频谱上 加权，使得测量固体料位时出现的多个谱峰信息全部 显示，在11~13m处存在两个信号回波谱.这是由于 被利用，而加权时采用的能量法有效地增加和强调频 入射角较大，微波入射到料面边缘与炉壁的交界附近， 谱峰值大的地方在计算中心频率时所占权重.相较于 存在炉壁反射.其中大部分入射波经后向散射直接反 包络线法，最小二乘法截取频带更宽，最终得到的曲线 射，小部分通过料面反射到炉壁再由接收模块接收，期 更平滑. 间使得距离增大，造成频谱可见两个谱峰，左侧的谱峰 表征实际距离.数据中亦存在炉壁反射过强，实际料 3实测信号处理结果 面回波微弱无法分辨的情形，这一类点需结合先验知 测量环境如图3所示，起始角度65°，入射角每减 识及相邻数据共同分析，最后剔除.三种模型的信号 小1测量一次，共测量60组数据.基于实际高炉溜槽 原始频谱如图4所示.三种模型的信号经预处理去除 布料方式和规律，由先验信息可知，料面形状关于中心 背景噪声后的信号频谱如图5所示，表1为入射角度 大致对称.对于模型A,由于大入射角导致后向散射 及处理前后的信噪比 450F 450fF 450Fo) 400 固定干扰 400固定干扰 400固定干扰 350 350 350 300 300 300 250 250 250 实际回波 里200 200 200 150 实际问波 150 实际回波 150 t00 炉壁干扰 10 100 50 周定干扰 50 w 《团定干扰 500 人圆定干扰 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 4050 距离m 距离/m 距离m 图4三种模型原始频谱.(a)模型A;(b)模型B:(c)模型C Fig.4 Original spectra of three models:(a)Model A:(b)Model B:(c)Model C
侯庆文等: 基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 基于以上分析，图 2 即为针对宽频带低信噪比信 号的距离信息反演流程． 图 2 距离信息反演流程图 Fig． 2 Flow chat of distance inversion 由反演方法本身可知，相较于 FFT 法，采用包络 线法及最小二乘法截取频带后求中心频率的方法具有 分辨率更高的优势． 且由于是在一定频段上按照能量 加权，使得测量固体料位时出现的多个谱峰信息全部 被利用，而加权时采用的能量法有效地增加和强调频 谱峰值大的地方在计算中心频率时所占权重． 相较于 包络线法，最小二乘法截取频带更宽，最终得到的曲线 更平滑． 图 4 三种模型原始频谱． ( a) 模型 A; ( b) 模型 B; ( c) 模型 C Fig． 4 Original spectra of three models: ( a) Model A; ( b) Model B; ( c) Model C 3 实测信号处理结果 测量环境如图 3 所示，起始角度 65°，入射角每减 小 1°测量一次，共测量 60 组数据． 基于实际高炉溜槽 布料方式和规律，由先验信息可知，料面形状关于中心 大致对称． 对于模型 A，由于大入射角导致后向散射 系数小，会造成信号强度减弱，甚至炉壁反射影响，不 利于频谱分析，此时可利用料面基本对称的优势，结合 与其位置对称的点高度进行联合分析． 图 3 测量示意图 Fig． 3 Test condition of FMCW signal data 对于第 N 组数据( 1≤N≤60) : θ = 66 － N， x = Ｒsin θπ 180， h = 7. 466 － Ｒcos θπ 180 ． ( 14) 3. 1 预处理 除 2 m 和 25 m 处的固定干扰以外，模型 A 频谱上 显示，在 11 ～ 13 m 处存在两个信号回波谱． 这是由于 入射角较大，微波入射到料面边缘与炉壁的交界附近， 存在炉壁反射． 其中大部分入射波经后向散射直接反 射，小部分通过料面反射到炉壁再由接收模块接收，期 间使得距离增大，造成频谱可见两个谱峰，左侧的谱峰 表征实际距离． 数据中亦存在炉壁反射过强，实际料 面回波微弱无法分辨的情形，这一类点需结合先验知 识及相邻数据共同分析，最后剔除． 三种模型的信号 原始频谱如图 4 所示． 三种模型的信号经预处理去除 背景噪声后的信号频谱如图 5 所示，表 1 为入射角度 及处理前后的信噪比． · 963 ·
·370· 工程科学学报，第37卷，第3期 120 120 200 )实际回波 (e) 100 100 实际回波 150 80 实味回波 80 60 炉蜂干扰 60 100 40 40 50 20 20 20 30 20 30 40 50 2030 40 0 距离，m 距离，Rm 距离，R/m 图5预处理后频谱.(a)模型A:(b)模型B:(c)模型C Fig.5 Spectra after signal pretreatment:(a)Model A:(b)Model B:(c)Model C 表1三组信号入射角及信噪比 3.2频谱细化及频带截取 Table 1 Incident angle and SNR of signals 对消除噪声后的信号进行CZT细化，得到的细化 模型 入射角1()原始信噪比/B 预处理后信噪比/dB 谱如图7所示.通过频谱细化，使距离分辨率由 模型A 62 -7.4035 3.6371 0.0916提高到0.0183 模型B 39 -4.9204 12.3996 频谱细化后，可根据不同方法确定中心频率.针 模型C 9 -3.4556 7.2781 对大角度入射、低信噪比的模型A数据，图8为采用三 种不同反演方法的结果，黑色粗体直线表示中心距离 图6为所有信号预处理前后信噪比对比图.其 的位置，表2为中心距离的数值 中信噪比最低的五组数据(6~10组，对应入射角 表2各方法中心距离对比 56°~60)是由于炉壁反射过于强烈导致的实际信 Table 2 Central distance contrast of different methods m 号被湮没而无法识别.将该五组数剔除，预处理前 FFT 包络线截频 最小二乘 平均信噪比为-5.5544dB,预处理后平均信噪比 模型 实际距离 加权法 带法 截频带法 为8.3238dB. 模型A 7.0704 6.9882 6.9792 7.01 20 模型B 11.1904 11.2105 11.2790 11.45 预处理后 模型C 9.1317 9.0579 9.0519 8.67 -10 3.3料线拟合 预处理前 o 各测量点的中心距离确定后，需将全部数据进行 -20 坐标变化后拟合成一条表示料面形状的曲线.对于入 -30 射角为61°~65时所测得的几组数据，求得距离转换 40 坐标后的点与雷达的水平距离约为10m,而高炉直径 50 10 20 30405060 70 总体为9.618m,可见求得的数据并不准确，受到了炉 入射角) 壁的干扰.由于高炉布料规则决定料面几乎为对称， 图6预处理前后信噪比对比 所以入射角过大的不可靠数据组可由与其关于高炉中 Fig.6 SNR comparison before and after pretreating 心对称的小角度入射数据对应高度近似代替.图9为 60组数据处理后的料线与实际料线对比图. 100 1-40p 2(00 a (b) 80 120 100 150 60 80- 60 100 40 40 0 10 11 10 12 距离m 距离/m 距离m 图7CZT细化谱对比.(a)模型A:(b)模型B:(c)模型C Fig.7 CZT spectrum contrast:(a)Model A:(b)Model B:(c)Model C
工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 图 5 预处理后频谱． ( a) 模型 A; ( b) 模型 B; ( c) 模型 C Fig． 5 Spectra after signal pretreatment: ( a) Model A; ( b) Model B; ( c) Model C 表 1 三组信号入射角及信噪比 Table 1 Incident angle and SNＲ of signals 模型 入射角/( °) 原始信噪比/ dB 预处理后信噪比/ dB 模型 A 62 － 7. 4035 3. 6371 模型 B 39 － 4. 9204 12. 3996 模型 C 9 － 3. 4556 7. 2781 图 7 CZT 细化谱对比． ( a) 模型 A; ( b) 模型 B; ( c) 模型 C Fig． 7 CZT spectrum contrast: ( a) Model A; ( b) Model B; ( c) Model C 图 6 为所有信号预处理前后信噪比对比图． 其 中信噪比最 低 的 五 组 数 据( 6 ～ 10 组，对 应 入 射 角 56 ° ～ 60 °) 是由于炉壁反射过于强烈导致的实际信 号被湮没而无法识别． 将该五组数剔除，预 处 理 前 平均信噪 比 为 － 5. 5544 dB，预处理后平均信噪比 为 8. 3238 dB． 图 6 预处理前后信噪比对比 Fig． 6 SNＲ comparison before and after pretreating 3. 2 频谱细化及频带截取 对消除噪声后的信号进行 CZT 细化，得到的细化 谱如 图 7 所 示． 通 过 频 谱 细 化，使 距 离 分 辨 率 由 0. 0916 提高到 0. 0183． 频谱细化后，可根据不同方法确定中心频率． 针 对大角度入射、低信噪比的模型 A 数据，图8 为采用三 种不同反演方法的结果，黑色粗体直线表示中心距离 的位置，表 2 为中心距离的数值． 表 2 各方法中心距离对比 Table 2 Central distance contrast of different methods m 模型 FFT 加权法 包络线截频 带法 最小二乘 截频带法 实际距离 模型 A 7. 0704 6. 9882 6. 9792 7. 01 模型 B 11. 1904 11. 2105 11. 2790 11. 45 模型 C 9. 1317 9. 0579 9. 0519 8. 67 3. 3 料线拟合 各测量点的中心距离确定后，需将全部数据进行 坐标变化后拟合成一条表示料面形状的曲线． 对于入 射角为 61° ～ 65°时所测得的几组数据，求得距离转换 坐标后的点与雷达的水平距离约为 10 m，而高炉直径 总体为 9. 618 m，可见求得的数据并不准确，受到了炉 壁的干扰． 由于高炉布料规则决定料面几乎为对称， 所以入射角过大的不可靠数据组可由与其关于高炉中 心对称的小角度入射数据对应高度近似代替． 图 9 为 60 组数据处理后的料线与实际料线对比图． · 073 ·
侯庆文等：基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 371 100 100 100 (a) (c) 80 80 80 604 60 60 40 40 20 20 20 w 0 0 10 11 12 9 101112 13 4 10 11 12 13 距离/m 距离/m 距离m 图8不同反演方法选取结果的对比.(a)T加权法：(b)包络线截频带法：()最小二乘截频带法 Fig.8 Distance contrast of different inversion methods:(a)FFT weighted method:(b)band envelope interception method:(c)least squares inter- ception method 将图9的曲线总结为平均误差和料形相似度两项 法相似度分别提高53.13%和70.56% 评价指标，见表3.平均误差为各点误差的平均值，料 形相似度采用图形相似度∫的度量方法进行计算.设 4结论 实际料线有N个点，每个点的高度值为H,(i=1,2, 针对固体料面测量的复杂情况，提出一种基于 …,),插值料线上相应点的高度值为h,那么定义图 先验信息的低信噪比FMCW信号处理方法，通过信 形相似度∫如下式所示： 号预处理去噪、频谱细化、频带截取、能量加权等一 I hi-H:I 系列过程，得到最终处理结果.由实际数据处理结 f=1.0- (15) 果可以看到，采用提出的处理方法很好地平滑了采 用FT点处理后的奇异点，在保留原始信息的前提 下，得到更为光滑且更接近实际料线形状的插值 其中当∫≤0时认为∫=0，表示相似度为0，两条曲线完 曲线 全不相似；当∫=1时，也就是两条曲线相似度最大的 时候，可以反推出两条曲线上每一点高度都相同，有 参考文献 h,=H,两条曲线完全重合 Liu X M.Application of radar material meter in metallurgical pro- 1.0 duction process.Instrum Stand Metrol,2001(1):28 0.9 一包络线截频带法 (刘晓民，雷达科位仪在治金生产过程的应用.仪器仪表标准 0.8 化与计量，2001(1)：28) 0.7 [Guang Q D,Dang WW,Xiao Y M,et al.Three-dimensional im- 0.6 aging via wideband MIMO radar system.IEEE Geosci Remote Sens 0.5 Let,2010,7(3):445 0.4 ··FFT加权法 B] Liu X E,Xiao S F,Mo J.Design point choice of Gaussian 最小二乘截频带法 一实际料线 process response surface model applied to uncertainty analysis. 00 2 4 5 6 Comput Aided Eng,2011,20(1):101 距离m (刘信恩，肖世富，莫军.用于不确定性分析的高斯过程响 图9反演料线与实际料线对比 应面模型设计点选择方法。计算机辅助工程，2011,20(1)： Fig.9 Contrast between stock levels calculated by the distance in- 101) version method and actual data [4 Xu S Q,Zhu Y J.The surface reconstruction for few and scattered points cloud.Manuf Inf Eng China,2011,40(3):35 表3插值料线与实际料线的平均误差和料形相似度 (徐守乾，朱延娟。稀疏点云的曲面重构.中国制造业信息 Table 3 Average error and index of similarity of the stock level 化，2011,40(3)：35) 反演方法 平均误差 料形相似度 [5]Li L Q,Kang B S.RBF-based surface reconstruction from scat- FFT加权法 0.0964 0.4643 tered data.J Northucest Unig Nat Sci Ed,2011,41 (2):221 (李乐庆，康宝生.基于RBF的散乱点曲面重构.西北大学学 包络线截频带法 0.1160 0.7110 报：自然科学版，2011,41(2)：221) 最小二乘截频带法 0.1205 0.7919 Ohtake Y,Belyaev A,Seidel H P.Sparse surface reconstruction with adaptive partition of unity and radial basis functions.Graph- 由于生产中料形对生产效率的影响很大，而平均 ical Models,2006.68:15 误差存在正负抵消的情况，所以以料形相似度为主要 7]Biggers K,Keyser J.Inference-ased surface reconstruction of 考察指标.采用本文提出的两种方法比FFT加权反演 cluttered environments.IEEE Trans Visual Comput Graphics
侯庆文等: 基于先验信息的低信噪比调频连续波雷达信号处理 图 8 不同反演方法选取结果的对比． ( a) FFT 加权法; ( b) 包络线截频带法; ( c) 最小二乘截频带法 Fig． 8 Distance contrast of different inversion methods: ( a) FFT weighted method; ( b) band envelope interception method; ( c) least squares interception method 将图 9 的曲线总结为平均误差和料形相似度两项 评价指标，见表 3． 平均误差为各点误差的平均值，料 形相似度采用图形相似度 f 的度量方法进行计算． 设 实际料线有 N 个点，每个点的高度值为 Hi ( i = 1，2， …，N) ，插值料线上相应点的高度值为 hi，那么定义图 形相似度 f 如下式所示: f = 1. 0 － ∑ N i = 1 | hi － Hi | ∑ N i = 1 Hi ． ( 15) 其中当 f≤0 时认为 f = 0，表示相似度为 0，两条曲线完 全不相似; 当 f = 1 时，也就是两条曲线相似度最大的 时候，可以反推出两条曲线上每一点高度都相同，有 hi = Hi，两条曲线完全重合． 图 9 反演料线与实际料线对比 Fig． 9 Contrast between stock levels calculated by the distance inversion method and actual data 表 3 插值料线与实际料线的平均误差和料形相似度 Table 3 Average error and index of similarity of the stock level 反演方法 平均误差 料形相似度 FFT 加权法 0. 0964 0. 4643 包络线截频带法 0. 1160 0. 7110 最小二乘截频带法 0. 1205 0. 7919 由于生产中料形对生产效率的影响很大，而平均 误差存在正负抵消的情况，所以以料形相似度为主要 考察指标． 采用本文提出的两种方法比 FFT 加权反演 法相似度分别提高 53. 13% 和 70. 56% ． 4 结论 针对固体料面测量的复杂情况，提出一种基于 先验信息的低信噪比 FMCW 信号处理方法，通过信 号预处理去噪、频谱细化、频带截取、能量加权等一 系列过程，得到最终处理结果． 由实际数据 处 理 结 果可以看到，采用提出的处理方法很好地平滑了采 用 FFT 点处理后的奇异点，在保留原始信息的前提 下，得到更为光滑且更接近实际料线形状的插值 曲线． 参 考 文 献 ［1］ Liu X M． Application of radar material meter in metallurgical production process． Instrum Stand Metrol，2001( 1) : 28 ( 刘晓民． 雷达料位仪在冶金生产过程的应用． 仪器仪表标准 化与计量，2001( 1) : 28) ［2］ Guang Q D，Dang W W，Xiao Y M，et al． Three-dimensional imaging via wideband MIMO radar system． IEEE Geosci Ｒemote Sens Lett，2010，7( 3) : 445 ［3］ Liu X E，Xiao S F，Mo J． Design point choice of Gaussian process response surface model applied to uncertainty analysis． Comput Aided Eng，2011，20( 1) : 101 ( 刘信恩，肖世富，莫军． 用于不确定性分析的高斯过程响 应面模型设计点选择方法． 计算机辅助工程，2011，20( 1) : 101) ［4］ Xu S Q，Zhu Y J． The surface reconstruction for few and scattered points cloud． Manuf Inf Eng China，2011，40( 3) : 35 ( 徐守乾，朱延娟． 稀疏点云的曲面重构． 中国制造业信息 化，2011，40( 3) : 35) ［5］ Li L Q，Kang B S． ＲBF-based surface reconstruction from scattered data． J Northwest Univ Nat Sci Ed，2011，41( 2) : 221 ( 李乐庆，康宝生． 基于 ＲBF 的散乱点曲面重构． 西北大学学 报: 自然科学版，2011，41( 2) : 221) ［6］ Ohtake Y，Belyaev A，Seidel H P． Sparse surface reconstruction with adaptive partition of unity and radial basis functions． Graphical Models，2006，68: 15 ［7］ Biggers K，Keyser J． Inference-based surface reconstruction of cluttered environments． IEEE Trans Visual Comput Graphics， · 173 ·
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