解因为a⊥b,a⊥i(垂直于x轴)，故a与向量b×i平行.由两向 量平行的充要条件，a可写成a=(bxi),即 i j k a=元368=(8j-6k). 100 由题设a=2,得⑧+(6=-2,8+6)=4，=± +5. 从而得a-,或a=- 5 2.建立平面方程与直线方程的方法 例3求平行于y轴，且过点41，-5，)与B3,2,-3)的平面方程. 解一利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量.因为平 面平行于y轴，所以n⊥.又因为平面过点A与B,所以必有n⊥AB. 于是，取n=j×AB, i j k 而AB={2,7,-4},所以n=010=-4i-2k, 27-4 因此，由平面的点法式方程，得-4(x-1)+0y+5)-2(:-1)=0，即 2x+z-3=0. 解二利用平面的一般式方程。设所求的平面方程为 Ax+By+Cz+D=0, 由于平面平行于y轴，所以B=0,原方程变为Ax+Cz+D=0,又 所求平面过点A(1,-5,1)与B(3,2,-3),将A,B的坐标代入上述 方程，得4+C+D=0, 解之得A=2C,D=-3C,代入所设方程， 3A-3C+D=0, 故所求平面方程为2x+z-3=0. 515 解 因为a  b，a  i （垂直于 x 轴），故a 与向量b  i 平行.由两向 量平行的充要条件，a 可写成a  (b  i)，即 a =  1 0 0 3 6 8 i j k =(8 j  6k) . 由题设 a  2，得 2 2 (8)  (6) =2 ， (8 6 ) 4 2 2 2    ， 5 1    , 从而得 a = j k 5 6 5 8  ，或 a = j k 5 6 5 8   . 2.建立平面方程与直线方程的方法 例 3 求平行于 y 轴，且过点 A(1,5,1)与B (3, 2 ,  3)的平面方程. 解一 利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量n .因为平 面平行于 y 轴，所以n  j .又因为平面过点 A 与B ，所以必有n  AB . 于是，取n = j  AB , 而 AB ={2，7，4} ，所以 n= 2 7 4 0 1 0 i j k =  4i  2k ， 因此，由平面的点法式方程，得  4(x 1)  0( y  5)  2(z 1)  0 ，即 2x  z  3  0 . 解 二 利 用 平 面 的 一 般 式 方 程 。 设 所 求 的 平 面 方 程 为 Ax  By  Cz  D  0 , 由于平面平行于 y 轴，所以 B  0，原方程变为 Ax  Cz  D  0，又 所求平面过点 A (1, 5, 1)与B (3 , 2, 3)，将 A, B的坐标代入上述 方程，得          3 3 0 , 0 , A C D A C D 解之得 A  2C , D  3C ,代入所设方程， 故所求平面方程为 2x  z  3  0