性质3(保序性)设f(x)和g(x)都在[a,上可积,且在a,上恒有 f(x)≥g(x),则成立 f(rdx2 g(x)dx 证我们只要证明对[ab上的非负函数f(x),成立 f(x)dx≥0 由于在[ab]上f(x)≥0,因此对[a,b的任意一个划分 x1<x2<…<xn=b 和任意点∈[x1,x,有 ∑f(5)x20 令=max(△x)→>0,即得到 l≤i<n (x)dx=im∑/(5)△x20性质 3（保序性）设 f x( )和 g x( )都在[,] a b 上可积，且在[,] a b 上恒有 f x gx () () ≥ ，则成立 ( )d ( )d b b a a f x x ≥ g x x ∫ ∫ 。 证 我们只要证明对[,] a b 上的非负函数 f x( )，成立 ( )d 0 b a fx x ≥ ∫ 。 由于在[,] a b 上 f x( ) ≥ 0，因此对[,] a b 的任意一个划分 ax x x x b = 012 < < <"< n = 和任意点 1 [ ,] i ii ξ x x ∈ − ，有 1 () 0 n i i i f x ξ = ∑ Δ ≥ 。 令 1max( ) 0 i i n λ x ≤ ≤ = Δ → ，即得到 0 1 ( )d lim ( ) 0 n b i i a i fx x f x λ ξ → = = ∑ Δ ≥ ∫