第22章量子力学基础 号【例2-1】原子从某一激发态跃迁到基态，发射出中心波长为，谱线宽度2的光 子，试估算： (1)此光子的动量不确定度2 (2)此光子的位置不确定度x, (3)原子处在激发态的寿命 (4)该激发态的能量宽度 【解】(1)光子的动量 光子动量的不确定度 外受 (2)由不确定关系 △xA222 得光子位置的不确定度 p△元 (3)原子在激发态的寿命 t==42 cc AA (4)激发态的能量宽度△E可由不确定关系 △8△：2h来估算得 号【例2-2】试用下列3种方法计算宽为。的无限深一维势阱中质量为▣的粒子的最小能 量（零点能）： (1)德布罗意波的驻波条件， (2)不确定关系式： (3)薛定谭方程。 【解】(1)要达到稳定状态，德布罗意波在势阱中应形成驻波，能量最小时驻波的波长为 2 p= 2a,该势阱中粒子的动量 822 2 相应的能量 2m 8ma (2)由测不准关系△x=a,第 22 章 量子力学基础 【例 22-1】原子从某一激发态跃迁到基态，发射出中心波长为 ，谱线宽度 的光 子，试估算： （1）此光子的动量不确定度 ； （2）此光子的位置不确定度 ； （3）原子处在激发态的寿命 ； （4）该激发态的能量宽度 。 【解】（1）光子的动量 光子动量的不确定度 （2）由不确定关系 得光子位置的不确定度 （3）原子在激发态的寿命 （4）激发态的能量宽度 可由不确定关系 来估算得 【例 22-2】试用下列 3 种方法计算宽为 a 的无限深一维势阱中质量为 m 的粒子的最小能 量（零点能）： （1）德布罗意波的驻波条件； （2）不确定关系式； （3）薛定谔方程。 【解】（1）要达到稳定状态，德布罗意波在势阱中应形成驻波，能量最小时驻波的波长为 2a，该势阱中粒子的动量 相应的能量 （2）由测不准关系