银川科技职业学院《高签数学》救集 第土二童常微分方程 将方程0.62,2ghdt=-π(200h-h2)dh分离变量后得 di=- (200h2-h2)dh 0.622g 两端积分，得 o6d2gJ2w-hh, π 即 1=- π 0.62√2g 3 其中C是任意常数， 由初始条件得 5 1=- 400<102-2x10o)+C, 0.622g 5 C=- π 400000.200000)=。元2 0.62√2g 、3 5 0.622e15x105. 5 因此 1= π。(7x105-103h2+3h2). 0.62√2g 上式表达了水从小孔流出的过程中容器内水面高度h与时间1之间的函数 关系 第10页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十二章 常微分方程 第 10 页 将方程 0.62 2ghdt (200h h )dh 2   分离变量后得 h h dh g dt (200 ) 0.62 2 2 3 2 1      两端积分 得    h h dh g t (200 ) 0.62 2 2 3 2 1   即 h h C g t   ) 5 2 3 400 ( 0.62 2 2 5 2 3   其中 C 是任意常数 由初始条件得 C g t    100 ) 5 2 100 3 400 ( 0.62 2 2 5 2 3   5 10 15 14 0.62 2 ) 5 200000 3 400000 ( 0.62 2      g g C    因此 (7 10 10 3 ) 0.62 2 2 5 2 3 5 3h h g t       上式表达了水从小孔流出的过程中容器内水面高度 h 与时间 t 之间的函数 关系