.80 化学教育(http:/小www,hy.org) 2016年第37卷第10期 面的徇和蒸气压与凹液面曲率半径有关。假如有2 根据公式(1.1)可得2液滴的吉布斯函数差 个不同半径的弯曲液面，如图3所示，其饱和蒸气 值为： 压与凹液面曲率半径的关系，可以用外压对液体饱 △G=V(p2-D1) (2.1) 和蒸气压的影响，即公式(1.5)，进行推导。 液滴所受外压分析如图2所示。液滴除了有大 P女气P大气 气压的作用，因为表面张力的作用，又产生了 向内的附加压力，所以液滴实际所受外压是大气压 与附加压力的加和，即： A=p+ (2.2a) Fig.3 Curved surface in a capillary tube of different sizes =p+ ir and r are the radius of curvature) (2.2b) 图3不同大小毛细管中的弯曲液面（小和厅为弯曲液面自率半径） 气-液平衡时，图3中2个毛细管内液体的吉 布斯函数的差值为： △G=V.(p2-p) 根据拉普拉斯方程，弯曲液面部分所受的外压 分别为： cternal pressure of =p- (3.1a) 围2典率半 (3.1a) 经不同 的液滴实际所受外压分析 办=p-红 2 把(2.2)式代人(2.1)式可得： 则有： G=V.(-)=V(+头-p-2)= M=.a-)=[p-g-p+] v-别 (2.3) (3.2) 由式(1.4)和(1.5)可知，相应的饱和蒸气 2个毛细管中饱和蒸气的吉布斯函数的差 的吉布斯函数差值为： 值为， G,=RTn得 (2.4) G,=Th得 (3.3) 在气液平衡时： 在气-液平衡时： △G=△G. △G=△G 所以： 所以： v.(g-名-h8 (2.5) V (+27)=RTIn e:(R (3.4) 当1较大，趋于平液面时，《红，则 若n较大时，相当于平液面，<头，则 (2.5)式可整理为： (3.4)式可整理为： Tn需≈vg-y=g-g,4 RTIn e:(2wVs (g) (3.5) r2r20 (2.6) 公式(3.5)即为毛细管中的开尔文公式，该 公式(2.6)即为液滴的开尔文公式，该式表 式表明，当弯曲液面的曲率半径越小时，与其平衡 明，当小液滴的曲率半径越小时，与其平衡的饱和 的饱和蒸气压越小。 4结论 蒸气压越大。 利用外压对液体饱和蒸气压的影响，推导了液 3毛细管中的开尔文公式 在一定温度T和大气压p下，毛细管中凹液 滴、弯曲液面的开尔文公式，推导过程了避免了界 万方数据 化学教育(http：／／Ⅵnjlrw．hxjy．org) 2016年第37卷第10期 12寻2土92 根据公式(1．1)可得2液滴的吉布斯函数差 值为： △G1一Vm(P2一P1) (2．1) 液滴所受外压分析如图2所示。液滴除了有大 气压的作用，因为表面张力的作用，又产生了一个 向内的附加压力，所以液滴实际所受外压是大气压 与附加压力的加和，即： 2y 户1一p十署 ．1 2y 户2一声十万 力 P J 2 n叫Hn (2·2a) n晷3 curved sⅡrfa∞in a忸pmaryt．1be ofm∞e弛nt Si嬲 frl and r2 an the radius of curvature) (2·2b) 图3不同大小毛细管中的弯曲液面(，1和，2为弯曲液面曲率半径) 气一液平衡时，图3中2个毛细管内液体的吉 Hg．2 Analysis of actual external pressure of liquid droplets of different sizes 图2 曲率半径不同的液滴实际所受外压分析 把(2．2)式代入(2．1)式可得： 蛎=Vm(pz咱)一K(户+磬一p一鲁)一 K(磬一r27。') (2．3) 由式(1．4)和(1．5)可知，相应的饱和蒸气 的吉布斯函数差值为： △Gg_RTln躺 (2．4) 在气一液平衡时： aCn一△Gg 所以： “(筹一磬)一RT·n箸暑 c2．5， 当r。较大，趋于平液面时，警《磬，则 (2．5)式可整理为： 盯-n淄≈K(筹一o)一v r2_：z=≯2型等 (2．6) 公式(2．6)即为液滴的开尔文公式，该式表 明，当小液滴的曲率半径越小时，与其平衡的饱和 蒸气压越大。 3毛细管中的开尔文公式 在一定温度T和大气压P下，毛细管中凹液 布斯函数的差值为： △Gl—L(P2--p1) 根据拉普拉斯方程，弯曲液面部分所受的外压 分别为： P1一户一孕 (3．1a) P2一户一孕 (3．1a) 则有： 硒=Vm(p2 m"一Vm卜磬一夕+署]一 K(一盈+盈) (3．2) 2个毛细管中饱和蒸气的吉布斯函数的差 值为： △Gg—RTln搿 (3．3) 在气一液平衡时： aca一△Gg 所以： Vm(一磬+磬)一RTln崩(3．4) r2 r1 p1 Lg， 若rl较大时，相当于平液面，磬《磬，则 (3．4)式可整理为： RTln而P2(g)一弛 (3．5) Pl(g) Y2 公式(3．5)即为毛细管中的开尔文公式，该 式表明，当弯曲液面的曲率半径越小时，与其平衡 的饱和蒸气压越小。 4结论 利用外压对液体饱和蒸气压的影响，推导了液 滴、弯曲液面的开尔文公式，推导过程了避免了界 万方数据