2016年第37卷第10期 化学教育(htp:/www.hxy.org) .79. 问题讨论与思考 外压法推导开尔文公式的探究 胡光辉”潘港昌 (广东工业大学轻工化工学院广州510006) 摘要液体的饱和气压受外压的影响，根据外压对液体饱和蒸气压的影响公式可以推导出 液滴、弯曲液面的开尔文公式。 关键词液滴弯曲液面饱和蒸气压外压法开尔文公式 D0L:10.13884/小.1003-3807hxjy.2015040105 开尔文公式是物理化学中界面化学的一个重要公 即GnI)+dGn(1)=Gm(g)+dGn(g),可得 式，该公式主要讨论液滴饱和蒸气与液滴半径的关 dG (I)=dGm(g). 系，以及弯曲液面的饱和蒸气压与液面曲率半径的关 根据热力学基本方程： 系。不同的物理化学教材，对开尔文公式的推导通常 dG (1)=-S (D)dT+V (D)dp(1)(1.1a) 采用不同的方法，这些方法各有特点，李爱昌等对各 dG.(g)--S.(g)dT+V.(g)dp(g) 种方法进行了比较1一)，认为化学势相等的推导方法 (1.1b) 较佳，可以避免界面相的时论，但是其对液相压力的 所以，恒温(dT=0)时 近似处理不好理解。而小液滴移动法和等温循环法， V(1)dp(1)=V (g)dp(g) (1.2) 涉及到界面相吉布斯函数的变化，提高了教学过程的 整理得 难度。在比较了各种方法的基础上，提出了以外压对 器-8 (1.3) 蒸气压的影响来推导开尔文公式的方法，期望该推导 方法可以避免教学过程中讲解的困难 液体压缩性小，体积不随压力变化；气体体积 1外压对液体饱和蒸气压的影响 按理想气体处理，则上式可整理为： 为了了解外压如何影响液体的饱和蒸气 (1.4) 压3-，设计了如图1所示的实验。在一个带活塞 的圆筒中装人纯液体、不溶于液体的情性气体，活 积分可得 塞上面压上砝码，以保证外压()恒定， RTin-V(D[pa(D-p(D](1.5) 从公式(1.5)可知，温度恒定时，液体所受 外压越大，饱和蒸气压越大。 2小液滴的开尔文公式 在一定温度T和大气压p下，纯液体有一定 的饱和蒸气压，液滴的饱和蒸气压与其曲率半径有 关。假定有半径为n的液滴和半径为的液滴， Fig.I Effect of external pressure on the 在温度T和大气压下蒸发达到饱和，其饱和燕 saturated vapor pressure of liguld 图1外压对液体饱和燕气压的影响 气压分别为p(g)和p(g)。此时，存在如下2种 在一定温度T和外压p()下，液体蒸发至与 气-液平衡状态： 其蒸气平衡，蒸气压力为(g)。在平衡状态下 平衡1： 液体与其蒸气的吉布斯函数相等，即G()=G 山g1 (g)。若外压改变dp(),则会重新建立一个平衡， 平衡2： ·2014年广东省“质量工程”建设项目(2YGX012) 通信联系人，Ema:qhy123@126.co 万方数据2016年第37卷第10期 化学教育(http：／／w聃帆h蜀y．org) 外压法推导开尔文公式的探究’ 胡光辉”潘湛昌 (广东工业大学轻工化工学院广州510006) 摘要 液体的饱和蒸气压受外压的影响，根据外压对液体饱和蒸气压的影响公式可以推导出 液滴、弯曲液面的开尔文公式。 关键词 液滴 弯曲液面 饱和蒸气压 外压法 开尔文公式 DOI：10．13884／j．1003—3807hxjy．2015040105 开尔文公式是物理化学中界面化学的一个重要公 式，该公式主要讨论液滴饱和蒸气与液滴半径的关 系，以及弯曲液面的饱和蒸气压与液面曲率半径的关 系。不同的物理化学教材，对开尔文公式的推导通常 采用不同的方法，这些方法各有特点，李爱昌等对各 种方法进行了比较[卜2|，认为化学势相等的推导方法 较佳，可以避免界面相的讨论，但是其对液相压力的 近似处理不好理解。而小液滴移动法和等温循环法， 涉及到界面相吉布斯函数的变化，提高了教学过程的 难度。在比较了各种方法的基础上，提出了以外压对 蒸气压的影响来推导开尔文公式的方法，期望该推导 方法可以避免教学过程中讲解的困难。 1外压对液体饱和蒸气压的影响 为了了解外压如何影响液体的饱和蒸气 压[3-4]，设计了如图1所示的实验。在一个带活塞 的圆筒中装入纯液体、不溶于液体的惰性气体，活 塞上面压上砝码，以保证外压p(1)恒定。 惰 性■!： _、 体 tl晷l Effect of external pressure Oil the sam-atedⅦlp盯preserve of liquid 图1 外压对液体饱和蒸气压的影响 在一定温度T和外压P(1)下，液体蒸发至与 其蒸气平衡，蒸气压力为P(g)。在平衡状态下， 液体与其蒸气的吉布斯函数相等，即Gh(1)一Gm (g)。若外压改变dp(1)，则会重新建立一个平衡， *2014年广东省“质量工程”建设项目(ZYGX012) **通信联系人，E-mail：qhxyl23@126．COrn 即Gm(1)+dGm(1)一Gm(g)+d瓯(g)，可得 dG。(1)=dGm(g)。 根据热力学基本方程： dGm(1)一一S。(1)dT+Vm(1)dp(1)(1．1a) dGm(g)一一S。(g)dT+K(g)d户(g) (1．1b) 所以，恒温(dT—o)时 Vm(1)劫(1)一K(g)劫(g) (1．2) 整理得： 涨dp(一湍 (1．3) 1) K(g) …～ 液体压缩性小，体积不随压力变化；气体体积 按理想气体处理，则上式可整理为： 揣dp(一幽RT (1．4) 1) …“ 积分可得： RTln躺一Vm(1)[-p2(1)一Pl(1)](1·5) 从公式(1．5)可知，温度恒定时，液体所受 外压越大，饱和蒸气压越大。 2小液滴的开尔文公式 在一定温度T和大气压P下，纯液体有一定 的饱和蒸气压，液滴的饱和蒸气压与其曲率半径有 关。假定有半径为rt的液滴和半径为r2的液滴， 在温度T和大气压P下蒸发达到饱和，其饱和蒸 气压分别为P，(g)和Pz(g)。此时，存在如下2种 气一液平衡状态： 平衡1： 11 i—兰91 平衡2： 万方数据