设B∈Cr"(r>0),且满足 (1)B的前r行中每一行至少含一个非零元素(称为非零行), 且第一个非零元素为1,而后(m-r)行的元素全为零(称 为零行); (2)若B中第i行的第一个非零元素(即1)在第j列 1,2,,r),则 J<J2<…<Jr; (3)矩阵B的第j列,第2列,…,第j列合起来恰为m阶单位 方阵Im的前r列(即j1,』2,…,列上除了前述的1外全为 0)则称B为 Hermite标准形。 1200-13 001022 例1B1=|0001-11∈C6为Hmt标 000000 000000 5×6 准形 00102 00013 4x5 也是 Hermite标准形 00000 00000 4.满秩分解的一种求法 设A∈Cr mXn (1)采用行初等变换将A化成 Hermite标准形,其矩阵形式为设 m n B C (r 0) r    ，且满足 （1） B 的前 r 行中每一行至少含一个非零元素（称为非零行）， 且第一个非零元素为 1，而后 (m r) − 行的元素全为零（称 为零行）； （2）若 B 中第 i 行的第一个非零元素（即 1）在第 i j 列 (i 1,2,...,r) = ，则 1 2 r j j ... j    ; （3）矩阵 B 的第 1 j 列，第 2 j 列，…,第 r j 列合起来恰为 m 阶单位 方阵 Im 的前 r 列（即 1 2 r j , j ,..., j 列上除了前述的 1 外全为 0）则称 B 为 Hermite 标准形。 例 1 5 6 1 3 5 6 1 2 0 0 1 3 0 0 1 0 2 2 B C 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     −     =    −         为 Hermite 标 准形 4 5 2 2 4 5 0 0 1 0 2 0 0 0 1 3 B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       =          也是 Hermite 标准形 4. 满秩分解的一种求法 设 m n A Cr   ， （1）采用行初等变换将 A 化成 Hermite 标准形，其矩阵形式为