《数学分析》下册教案 第十三章函数列与函数项级数 海南大学数学系 2nan,0≤x< 1闭=2a-2na元sx分n=l2 解：（略） 定理13.11（可微性）设{/，(x)}为定义在a,b上的函数列，若x。∈[a,b]为{f(x)}的收 敛点，{/(x)}的每一项在a,b1上有连续的导数，且{U(x)}在[a,b上一致收敛，则 云m()=m4). 注1：在该定理的条件下可以证明/，(x)}在区间[a,b]上一致收敛： 注2：该定理指出：在一致收敛的条件下，求导运算与极限运算可以交换顺序： 注3：一致收敛只是这两种运算换序的充分条件，而并非必要条件。如： 例2、设函数列 闭=六+㎡，n=2 作业：P41~421,2,3,4,5,6,7,8. 《数学分析》下册教案 第十三章 函数列与函数项级数 海南大学数学系 2 n x x n n n x n n x f x n n n n 1 1 1 0, 2 1 2 2 , 2 1 2 ,0 ( )              −   =    ，n = 1,2, 。 解：（略） 定理 13.11（可微性） 设 f n (x) 为定义在 [a,b] 上的函数列，若 0 x [a,b] 为 f n (x) 的收 敛点， f n (x) 的每一项在 [a,b] 上有连续的导数，且 f n (x) 在 [a,b] 上一致收敛，则 (lim ( )) lim f (x) dx d f x dx d n n n n→ → = 。 注 1：在该定理的条件下可以证明 f n (x) 在区间 [a,b] 上一致收敛； 注 2：该定理指出：在一致收敛的条件下，求导运算与极限运算可以交换顺序； 注 3：一致收敛只是这两种运算换序的充分条件，而并非必要条件。如： 例 2、设函数列 ln(1 ) 2 1 ( ) 2 2 n x n f x = + ，n = 1,2, 。 作业：P41～42 1,2,3,4,5,6,7,8