·1140· 智能系统学报 第16卷 随时间的变化情况，其余3种解释相同。0XXX 5结束语 曲线代表了温度ao状态下湿度、电压和磁场状态 叠加形成的系统故障熵随时间的变化情况，1XX 1)定义了系统故障嫡。系统故障熵是基于系 解释相同。XXXX曲线代表了温度、湿度、电压和 统故障概率分布曲面得到的。可研究系统故障变 磁场状态叠加形成的系统故障嫡随时间的变化情 化的混乱程度和信息量。其变化可衡量不同因素 况。用图1能说明如下问题： 状态下的系统故障变化情况，得到系统故障变化 1)不同因素影响下系统故障嫡的变化不同。 总体规律及系统可靠性的稳定性。 图1中曲线可成对分析，00XX与01XX、10XX与 2)定义了线性嫡。与传统熵相比，线性嫡满 11XX、0XXX与1XXX。00XX与01XX在图中距离 足它的前3个条件。嫡并非线性均匀度而是对数 较大，说明湿度变化对温度不变的电压磁场状态 均匀度，线性熵才是线性均匀度，即线性熵具有 叠加时系统故障熵影响较大。10XX与11XX 的第4条件。给出了线性熵在不同因素数量时的 在图中距离很小，说明湿度变化对温度不变的电 模型。认为线性熵可表征和计算系统故障嫡。 压磁场状态叠加时系统故障熵影响较小。 3)对系统故障熵进行了时变分析。通过实例 0XX与1XXX表明温度变化对其余3个因素状态 研究得到了不同时间和不同因素状态叠加时系 叠加时系统故障嫡影响较大。同理，可横向对 统故障嫡及其变化规律。得到了考虑不同因素状 比，00XX与10XX表明温度变化对湿度不变电压 态叠加时系统故障熵的变化不同；系统故障嫡总 磁场状态叠加时系统故障嫡影响较大。通过计算 体随时间增长而增长：可应用于判断系统故障稳 两条曲线的距离平均值获得影响因素的影响程度 定性。 排序。该计算较为简单，这里不再详述。进一步 参考文献： 可通过这些影响的对比和排序有的放矢地采取措 施方式故障发生。 [1]崔铁军，马云东.多维空间故障树构建及应用研究 2)系统故障嫡的总体变化规律。图1中7条 中国安全科学学报，2013.23(4)：32-37,62. 曲线给出了所有情况下系统故障熵随时间的变化 CUI Tiejun,MA Yundong.Research on multi-dimension- 规律。可见，无论何种情况，虽然局部可能递减， al space fault tree construction and application[J].China safety science journal,2013,23(4):32-37,62 但系统故障熵总体上都是递增的。根据熵的基本 [2]刘炜，李思文，王竟竞，等.基于EWT能量嫡的直流短路 含义，熵值增加说明系统变得更加混乱。考虑哲 故障辨识U.电力自动化设备，2020,40(2)：149-153 学意义，该电气系统是人造系统，以完成预定功 LIU Wei.LI Siwen,WANG Jing,et al.Identification of 能。对该系统而言，在系统制造完成时系统故障 DC short circuit fault based on EWT energy entropy[J]. 嫡为0（如果可靠性是100%）。自然对系统（人造） Electric power automation equipment,2020,40(2): 的影响是使系统失去功能，变得杂乱。不加维护 149-153. 的长时间使用，系统可靠性逐渐降低为0，这时系 [3] 杨洪涛.样本嫡改进小波包阈值去噪的轴承故障诊断 统故障嫡为1。因此在不维护时使用系统必将导 [组合机床与自动化加工技术，2020(1)：79-82,88. 致系统故障嫡的持续升高。 YANG Hongtao.Bearing fault diagnosis based on wave- 3)判断系统可靠性的稳定性。系统可靠性与 let packet threshold de-noise algorithm improved by 故障发生是互补关系。可靠性稳定证明在运行过 sample entropy[J].Modular machine tool automatic 程中故障发生也是稳定的，反之亦然。图1表明 manufacturing technique,2020(1):79-82,88 在这7种4个因素状态叠加时系统故障熵曲线都 [4]刘渝根，陈超，杨蕊菁，等.基于小波相对嫡的变电站直 是近似连续的，具有较小且稳定的斜率。这说 流系统接地故障定位方法).高压电器，2020,56(1)： 169-174 明，系统故障熵是稳定的，系统可靠性是稳定的， LIU Yugen,CHEN Chao,YANG Ruijing,et al.Location 没有跳跃式变化。如果在连续时间间隔上，系统 method of ground fault in DC system of substation based 故障熵在某种条件下出现大幅变化，可能是由于 on wavelet relative entropy[J].High voltage apparatus, 系统修缮，或系统失效将要出现重大故障。 2020,56(1):169-174. 综上，系统故障嫡的理论和实践都基于线性 [5]李永健，宋浩，刘吉华，等.基于改进多尺度排列嫡的列 嫡。系统故障熵和线性嫡可应用于类似情况下的 车轴箱轴承诊断方法研究[几.铁道学报，2020,42(1)： 众多领域故障及数据分析，也为系统故障智能预 33-39. 测提供了一种方法。 LI Yongjian,SONG Hao,LIU Jihua,et al.A study on随时间的变化情况，其余 3 种解释相同。0XXX 曲线代表了温度 a0 状态下湿度、电压和磁场状态 叠加形成的系统故障熵随时间的变化情况，1XXX 解释相同。XXXX 曲线代表了温度、湿度、电压和 磁场状态叠加形成的系统故障熵随时间的变化情 况。用图 1 能说明如下问题： 1) 不同因素影响下系统故障熵的变化不同。 图 1 中曲线可成对分析，00XX 与 01XX、10XX 与 11XX、0XXX 与 1XXX。00XX 与 01XX 在图中距离 较大，说明湿度变化对温度不变的电压磁场状态 叠加时系统故障熵影响较大。10XX 与 11XX 在图中距离很小，说明湿度变化对温度不变的电 压磁场状态叠加时系统故障熵影响较小。 0XXX 与 1XXX 表明温度变化对其余 3 个因素状态 叠加时系统故障熵影响较大。同理，可横向对 比，00XX 与 10XX 表明温度变化对湿度不变电压 磁场状态叠加时系统故障熵影响较大。通过计算 两条曲线的距离平均值获得影响因素的影响程度 排序。该计算较为简单，这里不再详述。进一步 可通过这些影响的对比和排序有的放矢地采取措 施方式故障发生。 2) 系统故障熵的总体变化规律。图 1 中 7 条 曲线给出了所有情况下系统故障熵随时间的变化 规律。可见，无论何种情况，虽然局部可能递减， 但系统故障熵总体上都是递增的。根据熵的基本 含义，熵值增加说明系统变得更加混乱。考虑哲 学意义，该电气系统是人造系统，以完成预定功 能。对该系统而言，在系统制造完成时系统故障 熵为 0(如果可靠性是 100%)。自然对系统 (人造) 的影响是使系统失去功能，变得杂乱。不加维护 的长时间使用，系统可靠性逐渐降低为 0，这时系 统故障熵为 1。因此在不维护时使用系统必将导 致系统故障熵的持续升高。 3) 判断系统可靠性的稳定性。系统可靠性与 故障发生是互补关系。可靠性稳定证明在运行过 程中故障发生也是稳定的，反之亦然。图 1 表明 在这 7 种 4 个因素状态叠加时系统故障熵曲线都 是近似连续的，具有较小且稳定的斜率。这说 明，系统故障熵是稳定的，系统可靠性是稳定的， 没有跳跃式变化。如果在连续时间间隔上，系统 故障熵在某种条件下出现大幅变化，可能是由于 系统修缮，或系统失效将要出现重大故障。 综上，系统故障熵的理论和实践都基于线性 熵。系统故障熵和线性熵可应用于类似情况下的 众多领域故障及数据分析，也为系统故障智能预 测提供了一种方法。 5 结束语 1) 定义了系统故障熵。系统故障熵是基于系 统故障概率分布曲面得到的。可研究系统故障变 化的混乱程度和信息量。其变化可衡量不同因素 状态下的系统故障变化情况，得到系统故障变化 总体规律及系统可靠性的稳定性。 2) 定义了线性熵。与传统熵相比，线性熵满 足它的前 3 个条件。熵并非线性均匀度而是对数 均匀度，线性熵才是线性均匀度，即线性熵具有 的第 4 条件。给出了线性熵在不同因素数量时的 模型。认为线性熵可表征和计算系统故障熵。 3) 对系统故障熵进行了时变分析。通过实例 研究得到了不同时间和不同因素状态叠加时系 统故障熵及其变化规律。得到了考虑不同因素状 态叠加时系统故障熵的变化不同；系统故障熵总 体随时间增长而增长；可应用于判断系统故障稳 定性。 参考文献： 崔铁军, 马云东. 多维空间故障树构建及应用研究 [J]. 中国安全科学学报, 2013, 23(4): 32–37, 62. CUI Tiejun, MA Yundong. Research on multi-dimension￾al space fault tree construction and application[J]. China safety science journal, 2013, 23(4): 32–37, 62. [1] 刘炜, 李思文, 王竞, 等. 基于 EWT 能量熵的直流短路 故障辨识 [J]. 电力自动化设备, 2020, 40(2): 149–153. LIU Wei, LI Siwen, WANG Jing, et al. Identification of DC short circuit fault based on EWT energy entropy[J]. Electric power automation equipment, 2020, 40(2): 149–153. [2] 杨洪涛. 样本熵改进小波包阈值去噪的轴承故障诊断 [J]. 组合机床与自动化加工技术, 2020(1): 79–82, 88. YANG Hongtao. Bearing fault diagnosis based on wave￾let packet threshold de-noise algorithm improved by sample entropy[J]. Modular machine tool & automatic manufacturing technique, 2020(1): 79–82, 88. [3] 刘渝根, 陈超, 杨蕊菁, 等. 基于小波相对熵的变电站直 流系统接地故障定位方法 [J]. 高压电器, 2020, 56(1): 169–174. LIU Yugen, CHEN Chao, YANG Ruijing, et al. Location method of ground fault in DC system of substation based on wavelet relative entropy[J]. High voltage apparatus, 2020, 56(1): 169–174. [4] 李永健, 宋浩, 刘吉华, 等. 基于改进多尺度排列熵的列 车轴箱轴承诊断方法研究 [J]. 铁道学报, 2020, 42(1): 33–39. LI Yongjian, SONG Hao, LIU Jihua, et al. A study on [5] ·1140· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷