第6期 崔铁军，等：线性嫡的系统故障熵模型及其时变研究 ·1139· 障发生时4个因素的状态，针对16种状态组合分 XXXX分别对应于a、b、c、d。10个月的16种状 别统计，归一化形成概率分布。组合状态标记 态中发生故障的概率分布如表1所示。 表1故障概率分布及其系统故障熵 Table 1 Fault probability distribution and system fault entropy 对象 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 第6月 第7月 第8月 第9月 第10月 0000 0.0456 0.0455 0.0451 0.0456 0.0453 0.0453 0.0455 0.0460 0.0466 0.0470 0001 0.0467 0.0465 0.0468 0.0467 0.0471 0.0473 0.0474 0.0479 0.0478 0.0477 0010 0.0572 0.0566 0.0572 0.0572 0.0568 0.0571 0.0576 0.0578 0.0574 0.0578 0011 0.0693 0.0691 0.0685 0.0683 0.0681 0.0679 0.0675 0.0673 0.0670 0.0669 0100 0.0577 0.0580 0.0578 0.0573 0.0577 0.0578 0.0575 0.0576 0.0581 0.0582 0101 0.0808 0.0806 00806 0.0803 0.0805 0.0805 00804 0.0804 0.0803 0.0798 0110 0.0571 0.0570 0.0571 0.0570 0.0573 0.0570 0.0569 0.0573 0.0574 0.0573 0111 0.0463 0.0461 0.0457 0.0465 0.0463 0.0468 0.0466 0.0463 0.0466 0.0469 1000 0.0571 0.0571 0.0576 0.0581 0.0586 0.0582 0.0582 0.0578 0.0577 0.0582 1001 0.0347 0.0352 0.0354 0.0355 0.0358 0.0358 0.0363 0.0369 0.0368 0.0375 1010 0.0692 0.0695 0.0698 0.0696 0.0690 0.0694 0.0697 0.0693 0.0689 0.0684 1011 0.0799 0.0800 0.0801 0.0796 0.0790 0.0787 0.0783 0.0777 0.0777 0.0772 1100 0.0461 0.0468 0.0471 0.0470 0.0475 0.0474 0.0474 0.0473 0.0475 0.0476 1101 0.0685 0.0688 0.0692 0.0697 0.0701 0.0700 0.0703 0.0706 0.0706 0.0702 1110 0.1032 0.1028 0.1020 0.1016 0.1012 0.1011 0.1006 0.1000 0.0996 0.0991 1111 0.0804 0.0806 0.0801 0.0801 0.0797 0.0797 0.0798 0.0798 0.0800 0.0801 JPoaxx) 0.8917 0.8916 0.8925 0.8958 0.8951 0.8961 0.8991 0.9027 0.9068 0.9093 J(PoLxx) 0.8574 0.8573 0.8553 0.8598 0.8586 0.8608 0.8600 0.8589 0.8610 0.8642 (P1OxX) 0.8124 0.8147 0.8160 0.8184 0.8218 0.8228 0.8268 0.8312 0.8304 0.8355 J(PiLx) 0.8085 0.8127 0.8160 0.8170 0.8201 0.8199 0.8215 0.8230 0.8250 0.8266 (Paxxx) 0.9118 0.9106 0.9107 0.9131 0.9112 0.9121 0.9138 0.9153 0.9158 0.9181 J(Puxxx) 0.8520 0.8539 0.8567 0.8574 0.8586 0.8587 0.8605 0.8614 0.8612 0.8636 J(Pxxx) 0.9004 0.8995 0.8996 0.9004 0.9005 0.9013 0.9019 0.9037 0.9044 0.9059 表1中计算举例：如式(3)所示，第1月的线 中，前4行考虑了2种因素状态变化叠加形成的 性熵值： 4种状态的系统故障熵；第5、6行考虑了第3个因 J(Pooxx)=(poxApx)+pooApon pioAp)/ 素：第7行考虑了全部因素。将这7个不同状态下 (p品+p0)）=[(po00+po0i)A(p010+po1i)+ 系统故障嫡根据时间间隔绘制变化如图1所示。 P000APo001+P01oAP01i]/(P000+Po001+P010+P01)= [(0.0456+0.0467)Λ(0.0572+0.0693)+ 0.92 -00XX 0.0456Λ0.0467+0.0572Λ0.0693]/ 0.90 -01XX (0.0456+0.0467+0.0572+0.0693)=0.8917 0.88 。10X 如式(5)所示，第1月： +.11X J(Pxxxx)= 0.82 -LXXX [(Sum(P0000,P001,P0010,Po01,P0100,Poi01,Po110,Po11i)A 0.80 Sum(P10:P1001,P1010,P1011,P110,P101,P1110,P11)+ 2 456789i0+0 1/2(sum(p000,P001,P010,Po011,Po100,Po101,Po11,Po1i)× 时间段/月份 0.9118+sum(P1000,P101P1010,P1011,P10,P1101, 图1不同状态系统故障熵的时变规律 P110,P111)×0.8520]/1=0.9004 Fig.1 Time-varying law of the system fault entropy in dif- 经过上述类似计算后得到表1结果。表1中 ferent states 前16行是对16种不同状态下系统故障统计得到 图1中，00XX曲线代表了温度ao和湿度 的，后7行是通过计算得到的系统故障嫡。后7行 b状态下电压和磁场状态叠加形成的系统故障嫡障发生时 4 个因素的状态，针对 16 种状态组合分 别统计，归一化形成概率分布。组合状态标记 XXXX 分别对应于 a、b、c、d。10 个月的 16 种状 态中发生故障的概率分布如表 1 所示。 表 1 故障概率分布及其系统故障熵 Table 1 Fault probability distribution and system fault entropy 对象 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 第6月 第7月 第8月 第9月 第10月 0000 0.0456 0.0455 0.0451 0.0456 0.0453 0.0453 0.0455 0.0460 0.0466 0.047 0 0001 0.0467 0.0465 0.0468 0.0467 0.0471 0.0473 0.0474 0.0479 0.0478 0.047 7 0010 0.0572 0.0566 0.0572 0.0572 0.0568 0.0571 0.0576 0.0578 0.0574 0.057 8 0011 0.0693 0.0691 0.0685 0.0683 0.0681 0.0679 0.0675 0.0673 0.0670 0.066 9 0100 0.0577 0.0580 0.0578 0.0573 0.0577 0.0578 0.0575 0.0576 0.0581 0.058 2 0101 0.0808 0.0806 0.0806 0.0803 0.0805 0.0805 0.0804 0.0804 0.0803 0.079 8 0110 0.0571 0.0570 0.0571 0.0570 0.0573 0.0570 0.0569 0.0573 0.0574 0.057 3 0111 0.0463 0.0461 0.0457 0.0465 0.0463 0.0468 0.0466 0.0463 0.0466 0.046 9 1000 0.0571 0.0571 0.0576 0.0581 0.0586 0.0582 0.0582 0.0578 0.0577 0.058 2 1001 0.0347 0.0352 0.0354 0.0355 0.0358 0.0358 0.0363 0.0369 0.0368 0.037 5 1010 0.0692 0.0695 0.0698 0.0696 0.0690 0.0694 0.0697 0.0693 0.0689 0.068 4 1011 0.0799 0.0800 0.0801 0.0796 0.0790 0.0787 0.0783 0.0777 0.0777 0.077 2 1100 0.0461 0.0468 0.0471 0.0470 0.0475 0.0474 0.0474 0.0473 0.0475 0.047 6 1101 0.0685 0.0688 0.0692 0.0697 0.0701 0.0700 0.0703 0.0706 0.0706 0.070 2 1110 0.1032 0.1028 0.1020 0.1016 0.1012 0.1011 0.1006 0.1000 0.0996 0.099 1 1111 0.0804 0.0806 0.0801 0.0801 0.0797 0.0797 0.0798 0.0798 0.0800 0.080 1 J(P00XX) 0.8917 0.8916 0.8925 0.8958 0.8951 0.8961 0.8991 0.9027 0.9068 0.909 3 J(P01XX) 0.8574 0.8573 0.8553 0.8598 0.8586 0.8608 0.8600 0.8589 0.8610 0.864 2 J(P10XX) 0.8124 0.8147 0.8160 0.8184 0.8218 0.8228 0.8268 0.8312 0.8304 0.835 5 J(P11XX) 0.8085 0.8127 0.8160 0.8170 0.8201 0.8199 0.8215 0.8230 0.8250 0.826 6 J(P0XXX) 0.9118 0.9106 0.9107 0.9131 0.9112 0.9121 0.9138 0.9153 0.9158 0.918 1 J(P1XXX) 0.8520 0.8539 0.8567 0.8574 0.8586 0.8587 0.8605 0.8614 0.8612 0.863 6 J(PXXXX) 0.9004 0.8995 0.8996 0.9004 0.9005 0.9013 0.9019 0.9037 0.9044 0.905 9 表 1 中计算举例：如式 (3) 所示，第 1 月的线 性熵值： J (P00XX) = (p (2) 0XΛp (2) 1X )+ p (1) 00 Λp (1) 01 + p (1) 10 Λp (1) 11 )/ ( p (2) 0X + p (2) 1X ) = [(p0000 + p0001)Λ(p0010 + p0011)+ p0000Λp0001 + p0010Λp0011]/ (p0000 + p0001 + p0010 + p0011) = [(0.045 6+0.046 7)Λ(0.057 2+0.069 3)+ 0.045 6Λ0.046 7+0.057 2Λ0.069 3]/ (0.045 6+0.046 7+0.057 2+0.069 3) = 0.891 7 如式 (5) 所示，第 1 月： J (PXXXX) = [(sum(p0000, p0001, p0010, p0011, p0100, p0101, p0110, p0111)Λ sum(p1000, p1001, p1010, p1011, p1100, p1101, p1110, p1111))+ 1/2(sum(p0000, p0001, p0010, p0011, p0100, p0101, p0111, p0111)× 0.911 8+sum(p1000, p1001, p1010, p1011, p1100, p1101, p1110, p1111)×0.852 0)]/1 = 0.900 4 经过上述类似计算后得到表 1 结果。表 1 中 前 16 行是对 16 种不同状态下系统故障统计得到 的，后 7 行是通过计算得到的系统故障熵。后 7 行 中，前 4 行考虑了 2 种因素状态变化叠加形成的 4 种状态的系统故障熵；第 5、6 行考虑了第 3 个因 素；第 7 行考虑了全部因素。将这 7 个不同状态下 系统故障熵根据时间间隔绘制变化如图 1 所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 时间段/月份 系统故障熵 00XX 01XX 10XX 11XX 0XXX 1XXX XXXX 图 1 不同状态系统故障熵的时变规律 Fig. 1 Time-varying law of the system fault entropy in dif￾ferent states 图 1 中 ， 00XX 曲线代表了温度 a0 和湿度 b0 状态下电压和磁场状态叠加形成的系统故障熵 第 6 期 崔铁军，等：线性熵的系统故障熵模型及其时变研究 ·1139·