(10)解法1由u(3-5) (=sx-5)=-5k“at 解法2由相似性质 aSS 由位移性质 an(3) (1)因为-)-1-c>00 所以 =C"C"e"h=! (12)利用t 2)√z 及位移性质 2.若d()F(),a为正实数,证明(相似性质)aa)=1() iE &f(at)]= f(ar e-dt=-L. f(at)e a d(ar)=FG) 3.若[f()]=F(s),证明F("(s)=e(-)”f(),Re(s)>c。特别yf()=-F(s),或 f(0)=-1[F(s),并利用此结论,计算下列各式 (1)f(O)=1esin2r,求F(s):(2)f()=∫ e-3sin2Idt,求F( (3)F(s)=ln 求f():(4)f(1)=esin2d,求F(s) 解F"(s)=cf(t dso Jo ()e"d=*" f()e"Jot=。(-)”f(le-t 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ （10）解法 1 由 ( ) ⎪⎩⎪⎨⎧ <> − = 3535 0 , 1 , 3 5 tt u t & [f ( )t ] = &[ ] ( ) ( ) ∫ +∞ − − = − 0 u 3 t 5 u 3 t 5 e dt st ∫ + ∞ − +∞= − − = − = = 35 35 3 | 5 s e s e e dt s t st st 解法 2 由相似性质 &[ ] ( ) s s u t 1 31 31 3 = ⋅ = 由位移性质 &[ ] u(3t − 5) = & } 35 { 3 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ u t − s e 35 − = & ( ) 53 3 s e u t s− ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ （11）因为 ( ) ⎩⎨⎧ − < < − > > − = −− − 1 0 , 0 1 0 , 0 0 , 1 , 1 e t e t u e tt t 所以 &[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ +∞ − +∞ − = = = 0 0 1s f t f t e dt e dt st st （12）利用 & 21 21 21 21 s s t π = ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ Γ = ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ − 及位移性质 &[f (t)] = & 3 3 − ⎥ = ⎦⎤ ⎢⎣⎡ t s e t π 2．若 &[ ( f t ) ] = F ( s ) ， a 为正实数，证明（相似性质） & 1 [ ( )] ( ) s f at F a a = 。 证 & 0 0 1 1 [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) s at st a s f a t f at e dt f at e d at F a a +∞ +∞ − − = = = ∫ ∫ a 3．若 &[ ( f t ) ] = F ( s ) ，证 明 ( ) ( ) n F s = &[( ) ( )] ，Re 。特 别 &[ ( ，或 n −t f t ( s ) > c tf t ) ] = − F ' ( s ) f ( )t = 1t − & ，并利用此结论，计算下列各式： 1 [ ' F s( ) ] − （1） 3 ( ) s i n 2 t f t t e − = t ，求 F s( ) ；（2） 3 0 ( ) s i n 2 t t f t t e t d − = ∫ t ，求 F s( )； （3） 1 ( ) ln 1 s F s s + = − ，求 f ( t )； （4） 3 0 ( ) s i n 2 t t f t t e t − = ∫ d t ，求 F s( )。 解 ( ) ( ) n F s = nn d ds &[ ( f t ) ] 0 0 0 ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) n n st s t n s t n n d d f t e dt f t e dt t f t e dt ds ds +∞ +∞ +∞ − − = = = − ∫ ∫ ∫ − - 6 -