是在模m的每个同余类中取定一个数作为代表所构成的 组数。而对于模m的一个完全剩余系a,a,…,a, C4,C.,…C就是模m的m个两两不同的剩余类,且有 Z=UC 完全剩余系的形式是多种多样的,学会在不同的问题中选取 合适的完全剩余系对于解决问题很有帮助。 般地,称O,1,2,…,m-1为模m的最小非负完全剩余系 1,2,…,m为模m的最小正完全剩余系 (m-1)-(m-2),…,-1,0为模m的最大非正完全剩余系; m,-(m-1)…-2,-1为模m的最大负完全剩余系; 当m为奇数时,-(m-1)/2,…,-10,1…、(m-1)/2为模m 的绝对值最小完全剩余系, 当m为偶数时,-m/2,…,-1,0,1,…(m-2)/2或 (m-2)/2…,-1,0,1,…,m/2为模m的绝对值最小完全剩 余系。 例1设正整数m=9,对任意整数a,集合 C={a+10k:k∈z}为模m的剩余类 0,2,46,8,10,12,14,16是模9的一个完全剩余系, 0.1,2,3,4,5,6,7,8为模9的最小非负完全剩余系; 1,2,3,4,5,6,7,8,9为模9的最小正完全剩余系 8,-7,6,-5,-4,-3,-2,-1,0为模9的最大非正完全剩余系; 9-8,-7,6,-5,-4,-3,-2,-1为模9的最大负完全剩余系是在模 m 的每个同余类中取定一个数作为代表所构成的一 组数。而对于模 m 的一个完全剩余系 a a a s , , , 1 2  ， a a am C ,C , ,C 1 2  就是模 m 的 m 个两两不同的剩余类，且有  m i ai C =1  = 完全剩余系的形式是多种多样的，学会在不同的问题中选取 合适的完全剩余系对于解决问题很有帮助。 一般地，称 0,1,2,  ,m −1 为模 m 的最小非负完全剩余系； 1,2,  ,m 为模 m 的最小正完全剩余系； − (m −1),−(m − 2), ,−1,0 为模 m 的最大非正完全剩余系； − m,−(m −1), ,−2,−1 为模 m 的最大负完全剩余系； 当 m 为奇数时，− (m −1)/ 2,  ,−1,0,1,  ,(m −1)/ 2 为模 m 的绝对值最小完全剩余系， 当 m 为 偶 数 时 ， − m/ 2,  ,−1,0,1,  ,(m − 2)/ 2 或 − (m − 2)/ 2,  ,−1,0,1,  ,m/ 2 为模 m 的绝对值最小完全剩 余系。 例 1 设 正 整 数 m = 9 ， 对 任 意 整 数 a ， 集 合 C ={a +10k : k } a 为 模 m 的剩余类， 0,2,4,6,8,10,12,14,16 是模 9 的一个完全剩余系， 0,1,2,3,4,5,6,7,8 为模 9 的最小非负完全剩余系； 1,2,3,4,5,6,7,8,9 为模 9 的最小正完全剩余系； −8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0 为模 9 的最大非正完全剩余系； − 9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1 为模 9 的最大负完全剩余系；