9.证明由已知条件,该方程在整个xOy平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件 显然y=±1是方程的两个常数解 任取初值(x,y0),其中x0∈(-∞,+∞),|yb<1·记过该点的解为y=y(x),由上 面分析可知,一方面y=y(x)可以向平面无穷远处无限延展;另一方面又上方不能穿过 y=1,下方不能穿过y=-1,否则与惟一性矛盾.故该解的存在区间必为(-∞,+∞) 10.证明仅证x≥x方向,(反之亦然) 假设存在x≥x0,使得y1(x)>y2(x)(y1(x)=y2(x)不可能出现,否则与解惟一矛盾 令y(x)=y1(x)-y2(x),那么 y(x0)=y1(x0)-y2(x0)<0,y(x)=y(x)-y2(x)>0 续函数介值定理,存在x∈(x0,x),使得 y(x')=y1(x)-y2(x)=0 (x)=y2(x) 这与解惟一矛盾 出卷人:沈益斌 02412-369. 证明 由已知条件，该方程在整个 xoy 平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件． 显然 y = 1 是方程的两个常数解． 任取初值 ( , ) 0 0 x y ，其中 ( , ) x0  − +  , y0  1 ．记过该点的解为 y = y(x) ，由上 面分析可知，一方面 y = y(x) 可以向平面无穷远处无限延展；另一方面又上方不能穿过 y = 1 ，下方不能穿过 y = −1 ，否则与惟一性矛盾．故该解的存在区间必为 (−, + ) ． 10. 证明 仅证 0 x  x 方向，（反之亦然）． 假设存在 0 x  x ，使得 ( ) 1 y x > ( ) 2 y x （ ( ) 1 y x = ( ) 2 y x 不可能出现，否则与解惟一矛盾 令 y(x) = ( ) 1 y x - ( ) 2 y x ，那么 ( ) 0 y x = ( ) 1 0 y x - ( ) 2 0 y x < 0， y(x) = ( ) 1 y x - ( ) 2 y x > 0 由连续函数介值定理，存在 ( , ) 0 * x  x x ，使得 ( ) * y x = ( ) * 1 y x - ( ) * 2 y x = 0 即 ( ) * 1 y x = ( ) * 2 y x 这与解惟一矛盾 ． 出卷人：沈益斌 02412-36