2.证明由已知条件可知,该方程满足解的存在惟一及解 的延展定理条件,且任一解的存在区间都是(-∞,+∞) 显然,该方程有零解y(x)=0,假设该方程的任一非 零解y(x)在x轴上某点x处与x轴相切,即有y(x)=y(x2)=0, 那么由解的惟一性及该方程有零解y(x)=0可知 y(x)=0,x∈(-∞,+∞),这是因为零解也满足初值条件 y(x0)=y(x0)=0,于是由解的惟一性,有y;(x)=y(x)=0,x∈(-∞ +∞).这与y(x)是非零解矛盾2．证明 由已知条件可知，该方程满足解的存在惟一及解 的延展定理条件，且任一解的存在区间都是 (−, + )． 显然，该方程有零解 y(x)  0． 假设该方程的任一非 零解 ( ) 1 y x 在 x 轴上某点 0 x 处与 x 轴相切，即有 ( ) ( ) 1 0 1 0 y x = y  x = 0， 那 么 由 解 的 惟 一 性 及 该 方 程 有 零 解 y(x)  0 可 知 ( ) 0, ( , ) y1 x  x  − +  ，这是因为零解也满足初值条件 ( ) ( ) 1 0 1 0 y x = y  x = 0，于是由解的惟一性，有 y1 (x)  y(x)  0, x  (−, + ) ．这与 ( ) 1 y x 是非零解矛盾．