第11期 王素等：功能梯度材料零件层片路径扫描算法 ·1409· 4.1.1激光头或喷头运动方向矢量（简称方向矢 因为X+=1,所以XY-YX=d 量) 运动方向单位矢量是指与运动方向一致的单位 矢量，用1表示 直线：设起点为(X,Y),终点为(X2,Y),见图 4,则方向矢量为 X2-X X,= √X2-X)2+(Y2-Y) (6) Y-Y Y,= √(X2-X,)2+(Y2-Y)2 图6直线的等距线 Fig.6 Equidistant straight lines 4.1.4偏置点（等距线相交点）坐标计算 加工一个内侧(a>180°)一缩短型，如图7 所示，程编轨迹为直线L到L2,加工半径为d,单位 矢量和12为 [h =Xni+Yij (9) h =Xi+Yij 图4直线方向矢量 L和L分别为L,和L2的等距线，方程分别为 Fig.4 Vector direction of the line XY-YX=d (10) 4.1.2激光头或喷头矢量半径 (XY-YX=d 矢量半径是指加工过程中，始终垂直于路径扫 解方程(10)，得交点坐标为 描轨迹，且大小等于激光光斑或喷头加工半径值，方向 指向激光光斑或喷头中心的矢量（图5），用r表示 (11) Yn-Ynd Y=XiYn-YnXu 图5激光头或喷头矢量半径 Fig.5 Radius vector for the laser head or nozzle 在快速成形中，区域在轮廓的左侧，可以得出矢 量半径和方向矢量之间的关系为 [Xa=-dY (7) Y,=dx 图7直线偏置相交 Fig.7 Offset intersection of lines 式中，d为加工半径. 4.1.3直线的等距线方程 4.1.5得出偏置轮廓 如图6所示，设直线的单位方向矢量为1=Xi 将得到的偏置点按照原轮廓的排序方向存入新 +Yi.1'偏离1一个加工半径d.求出加工半径矢量 分配的轮廓数组空间，即可求出偏置轮廓.图8是 r=Xi+Yj,其中X=-dY,Y=dX,1的方程为 采用此算法求解偏置轮廓线的实例. (x+dY,),即 Y-dX:=X 4.2偏置路径的自相交处理 由于要多次偏置，因此需要递归调用偏置算法 X Y-Y X=dxi +dy (8) 一般来说，只需递归调用偏置算法，就可实现多层偏第 11 期 王 素等: 功能梯度材料零件层片路径扫描算法 4. 1. 1 激光头或喷头运动方向矢量( 简称方向矢 量) 运动方向单位矢量是指与运动方向一致的单位 矢量，用 l 表示． 直线: 设起点为( X1，Y1 ) ，终点为( X2，Y2 ) ，见图 4，则方向矢量为 Xl = X2 － X1 ( X2 － X1 ) 2 + ( Y2 － Y1 槡 ) 2 Yl = Y2 － Y1 ( X2 － X1 ) 2 + ( Y2 － Y1 槡 )        2 ( 6) 图 4 直线方向矢量 Fig． 4 Vector direction of the line 4. 1. 2 激光头或喷头矢量半径 矢量半径是指加工过程中，始终垂直于路径扫 描轨迹，且大小等于激光光斑或喷头加工半径值，方向 指向激光光斑或喷头中心的矢量( 图5) ，用 r 表示． 图 5 激光头或喷头矢量半径 Fig． 5 Radius vector for the laser head or nozzle 在快速成形中，区域在轮廓的左侧，可以得出矢 量半径和方向矢量之间的关系为 Xd = － dYl {Yd = dXl ( 7) 式中，d 为加工半径． 4. 1. 3 直线的等距线方程 如图 6 所示，设直线的单位方向矢量为 l = Xl i + Yl j． l'偏离 l 一个加工半径 d． 求出加工半径矢量 r = Xd i + Yd j，其中 Xd = － dYl，Yd = dXl，l'的方程为 Y － dXl = Yl Xl ( X + dYl ) ，即 XlY － YlX = dX2 l + dY2 l ( 8) 因为 X2 l + Y2 l = 1，所以 XlY － YlX = d． 图 6 直线的等距线 Fig． 6 Equidistant straight lines 4. 1. 4 偏置点( 等距线相交点) 坐标计算 加工一个内侧( α ＞ 180° ) ———缩短型，如图 7 所示，程编轨迹为直线 L1 到 L2，加工半径为 d，单位 矢量 l1 和 l2 为 l1 = Xl1 i + Yl1 j l2 = Xl2 i + Yl2 { j ( 9) L' 1 和 L' 2 分别为 L1 和 L2 的等距线，方程分别为 Xl1 Y － Yl1 X = d Xl2 Y － Yl2 { X = d ( 10) 解方程( 10) ，得交点坐标为 X = Xl2 － Xl1 Xl1 Yl2 － Yl1 Xl2 d Y = Yl2 － Yl1 Xl1 Yl2 － Yl1 Xl2      d ( 11) 图 7 直线偏置相交 Fig． 7 Offset intersection of lines 4. 1. 5 得出偏置轮廓 将得到的偏置点按照原轮廓的排序方向存入新 分配的轮廓数组空间，即可求出偏置轮廓． 图 8 是 采用此算法求解偏置轮廓线的实例． 4. 2 偏置路径的自相交处理 由于要多次偏置，因此需要递归调用偏置算法． 一般来说，只需递归调用偏置算法，就可实现多层偏 ·1409·