·1408· 北京科技大学学报 第33卷 组成.层片的材料信息由节点的材料信息和三角面 域内材料均匀分布，材料函数由分段函数定义.区 片与四边形面片拓扑信息共同表述 域间材料误差不超过△· 层片子区域的划分分为两个步骤：第一，判断层 4子区域路径扫描 片上节点材料信息，将所有节点规划到各子区域中； 第二，判断除节点外的任意点所属区域，即寻找各区 要构建出完整的分层平面，还需对每个子区域 域间的边界线. 进行扫描路径的规划.层片子区域分割后，每一个 步骤一解决方法是：将各个节点材料信息（材 多材料子区域可以视为由多种基本材料按一定体积 料的体积分数)与子区域材料科函数式(3)比较，即可 比混合而成的均匀材料区域.因此，各子区域的路 知任意节点所属子区域，在此基础上，区域间分界线 径规划可以按照均匀材料路径规划方法进行 也较易获知：步骤二解决方法是：当两相邻顶点分属 路径规划任务包括选择路径类型、确定路径坐 于不同区域，则通过插值计算，得到应为边界上的 标以及路径宽度等.在确定路径坐标之前必须首先 点，插值可采用线性插值.连接所有边界点，即得到 选择路径类型（层片的材料填充方式），大多数快速 层片各个子区域。至此，当材料误差限值被确定后， 成型过程所采用的路径类型主要有两类：光栅式和 包含材料连续梯度分布的层片最终被离散为若干均 轮廓线式.光栅式路径为一系列与某一方向平行的 匀材料组分且具有一定形状材料边界的区域. 具有一定间距（路径宽度）的平行扫描线：轮廓线式 例如，△，=0.5时，层片被划分为三部分(k= 中所有路径与层片的轮廓线平行，由轮廓线外环向 (1/△，+1)，每个子区域的材料函数值为 内偏移或内环向外偏移得到 0, 0≤f<0.25 需要注意的是，由于层片进行子区域分割以后， f=0.5,0.25≤f<0.75 (4) 考虑到每一个子区域的宽度都很小，通常只有整个 1, 0.75≤f<1 层片宽度的几分之一到几十分之一.如果采用光栅 此时，材料梯度层片的子区域分割见图2. 类型的路径，会造成扫描路径包含大量很短的线段 以及转折点，内部线段越多，激光头或者喷头启停次 数就越多，由于加减速的原因，加工速度也会被限制 在较低水平，同时机械设备的使用寿命也受到直接 影响.因此，在层片各个子区域轮廓狭小的情形下， 图2功能梯度材料层片的子区域分割 选择轮廓线型扫描方式要比光栅型扫描方式好，因 Fig.2 Segmentation layer of functionally graded materials 为减少了激光头或者喷头运动的转折或开关次数， 有利于提高加工效率，降低设备损耗. 例如，A,=0.2时，层片被划分为六部分，每个 所有子区域轮廓都由许许多多的小线段连接构 子区域的材料函数值为 成，即轮廓都是平面多边形.轮廓线形扫描方法就 0.0,0≤f<0.1 是对轮廓多边形的偏置运算 0.2, 0.1≤f<0.3 4.1轮廓多边形偏置运算 0.4,0.3≤f<0.5 f= (5) 由于激光光斑或喷头加工面积的影响，必须使 0.6, 0.5≤f<0.7 截面外轮廓向内偏置0.5线宽，而内轮廓向外偏置 0.8,0.7≤f<0.9 0.5线宽.偏置原理是将原截面轮廓多边形中的每 1.0, 0.9≤f<1 一条折线按其自身垂线方向平行向内（外）收缩 此时，材料梯度层片的子区域分割见图3. (放大)一定距离，然后计算所有平行偏置线的交 点，并且按照规定顺序存入偏置轮廓线的交点数 组中，从而得到原截面轮廓线偏置后的截面轮廓 线1-切.由于截面轮廓的多样复杂性，要求采用 图3材料梯度层片的子区域分割 的图形放缩算法应该具有一般通用性.轮廓多边 Fig.3 Segmentation layer of functionally graded materials 形的偏置运算分为以下五个步骤：计算激光头或 喷头运动方向矢量，计算激光头或喷头矢量半径， 由图2和图3可知，当指定不同材料误差限值 计算直线的等距线方程，计算偏置点坐标以及最 △时，层片区域可按照相应精度划分.划分后各区 终获得偏置轮廓.北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 组成． 层片的材料信息由节点的材料信息和三角面 片与四边形面片拓扑信息共同表述． 层片子区域的划分分为两个步骤: 第一，判断层 片上节点材料信息，将所有节点规划到各子区域中; 第二，判断除节点外的任意点所属区域，即寻找各区 域间的边界线． 步骤一解决方法是: 将各个节点材料信息( 材 料的体积分数) 与子区域材料函数式( 3) 比较，即可 知任意节点所属子区域，在此基础上，区域间分界线 也较易获知; 步骤二解决方法是: 当两相邻顶点分属 于不同区域，则通过插值计算，得到应为边界上的 点，插值可采用线性插值． 连接所有边界点，即得到 层片各个子区域． 至此，当材料误差限值被确定后， 包含材料连续梯度分布的层片最终被离散为若干均 匀材料组分且具有一定形状材料边界的区域． 例如，Δv = 0. 5 时，层片被划分为三部分( k = ( 1 /Δv + 1) ，每个子区域的材料函数值为 f = 0， 0≤f ＜ 0. 25 0. 5， 0. 25≤f ＜ 0. 75 1， 0. 75≤f { ＜ 1 ( 4) 此时，材料梯度层片的子区域分割见图 2． 图 2 功能梯度材料层片的子区域分割 Fig． 2 Segmentation layer of functionally graded materials 例如，Δv = 0. 2 时，层片被划分为六部分，每个 子区域的材料函数值为 f = 0. 0， 0≤f ＜ 0. 1 0. 2， 0. 1≤f ＜ 0. 3 0. 4， 0. 3≤f ＜ 0. 5 0. 6， 0. 5≤f ＜ 0. 7 0. 8， 0. 7≤f ＜ 0. 9 1. 0， 0. 9≤f          ＜ 1 ( 5) 此时，材料梯度层片的子区域分割见图 3． 图 3 材料梯度层片的子区域分割 Fig． 3 Segmentation layer of functionally graded materials 由图 2 和图 3 可知，当指定不同材料误差限值 Δv时，层片区域可按照相应精度划分． 划分后各区 域内材料均匀分布，材料函数由分段函数定义． 区 域间材料误差不超过 Δv ． 4 子区域路径扫描 要构建出完整的分层平面，还需对每个子区域 进行扫描路径的规划． 层片子区域分割后，每一个 多材料子区域可以视为由多种基本材料按一定体积 比混合而成的均匀材料区域． 因此，各子区域的路 径规划可以按照均匀材料路径规划方法进行． 路径规划任务包括选择路径类型、确定路径坐 标以及路径宽度等． 在确定路径坐标之前必须首先 选择路径类型( 层片的材料填充方式) ，大多数快速 成型过程所采用的路径类型主要有两类: 光栅式和 轮廓线式． 光栅式路径为一系列与某一方向平行的 具有一定间距( 路径宽度) 的平行扫描线; 轮廓线式 中所有路径与层片的轮廓线平行，由轮廓线外环向 内偏移或内环向外偏移得到． 需要注意的是，由于层片进行子区域分割以后， 考虑到每一个子区域的宽度都很小，通常只有整个 层片宽度的几分之一到几十分之一． 如果采用光栅 类型的路径，会造成扫描路径包含大量很短的线段 以及转折点，内部线段越多，激光头或者喷头启停次 数就越多，由于加减速的原因，加工速度也会被限制 在较低水平，同时机械设备的使用寿命也受到直接 影响． 因此，在层片各个子区域轮廓狭小的情形下， 选择轮廓线型扫描方式要比光栅型扫描方式好，因 为减少了激光头或者喷头运动的转折或开关次数， 有利于提高加工效率，降低设备损耗． 所有子区域轮廓都由许许多多的小线段连接构 成，即轮廓都是平面多边形． 轮廓线形扫描方法就 是对轮廓多边形的偏置运算． 4. 1 轮廓多边形偏置运算 由于激光光斑或喷头加工面积的影响，必须使 截面外轮廓向内偏置 0. 5 线宽，而内轮廓向外偏置 0. 5 线宽． 偏置原理是将原截面轮廓多边形中的每 一条折线按其自身垂线方向平行向内( 外) 收 缩 ( 放大) 一定距离，然后计算所有平行偏置线的交 点，并且按照规定顺序存入偏置轮廓线的交点数 组中，从而得到原截面轮廓线偏置后的截面轮廓 线［11--12］． 由于截面轮廓的多样复杂性，要求采用 的图形放缩算法应该具有一般通用性． 轮廓多边 形的偏置运算分为以下五个步骤: 计算激光头或 喷头运动方向矢量，计算激光头或喷头矢量半径， 计算直线的等距线方程，计算偏置点坐标以及最 终获得偏置轮廓． ·1408·