第11期 王素等：功能梯度材料零件层片路径扫描算法 ·1407· 料精度要求与材料分布函数进行层片内材料分布的 离散，并将FGM层片分割成若干个满足材料精度要 求并可视为均匀材料的子区域，最后分别对各子区 域进行制造路径规划.新型的路径扫描算法满足了 非均质零件层片加工的要求，使现有RP设备加工 FGM零件得以实现 1功能梯度材料零件层片信息 进行层片路径扫描之前，首先需要得到FGM零 件层片的所有信息.鉴于FGM零件内部材料分布 的不均匀性，其切片后层片信息包括几何信息和材 料信息.层片几何信息即几何轮廓，是由分层平面 图1四面体单元与切平面相交情况.(a)相交于一点：(b)相 与实体边界四面体中处于外表面的三角面片的交线 交于一线段：(c),()相交区域为三角形：(e)相交区域为四 组成，即由若干线段包围而成，求出分层平面与外表 边形 面三角面片的交线，然后将首尾相连排序，即得到层 Fig.I Intersections between the tetrahedral cell and the tangent 片轮廓.根据所要采用的材料堆积策略（自顶向下 plane:(a)intersects at one point:(b)intersects at a line seg- ment:(c),(d)the intersecting area is a triangle:(e)the inter- 或自底向上)的不同，提取层片上截面或下截面轮 secting area is a quadrilateral plane 廓信息作为层片数据. 层片材料信息的提取较为复杂.首先将四面体 2FGM零件层片材料离散化分布 与切平面的相交分为相交于点、线、三角形和四边形 层片内连续变化的材料离散化处理不可避免的 四种情况，如图1所示.按照维数高低，从低维度几 带来制造误差，故需设定材料误差限值△作为控制 何元素开始，四面体依次与分层平面相交.对于零 材料梯度离散精度的参数@，用户指定任意材料精 维元素，即四面体网格节点，直接根据其坐标Z值 度以制造FGM零件.材料误差限值△，定义为层片 与切平面是否相同判断是否相交，若相交则记录节 内任意两个相邻子区域之间材料体积分数之差的最 点的坐标值和其材料成分；对于一维元素边线，可根 大允许值.△，由用户指定的各种基本材料组分的最 据两个端点相对分层平面的位置来判定边与切平面 大允许误差（体积分数）A,与快速原型设备可以加 的关系，交点处的坐标值和材料成分通过插值得到： 工的各种基本材料组分的最小分辨率（体积分数） 对于二维几何元素三角面，则根据其边界元素，即 △ipt比较获得，取两者较大值： 点、边与分层平面的相交情况计算相应的相交结果 △，=max(Ar,△cqipmemt） (1) 如果三角面片与分层平面相交于一条线段，则记录 确定材料误差限值△.后，可计算层片子区域数 线段的两个端点坐标值和材料成分.如果三角面片 目k: 在分层平面上，则记录其三个项点的坐标值和材料 =以]1 (2) 成分.根据各几何元素的拓扑关系，确定位于同一 个四面体上的交点、交线或交面，从而得到分层平面 根据△的值，层片内部连续变化的材料可以离 与各个四面体的相交区域.从整个层面的角度看， 散成分段的均匀分布形式，每一个子区域内的材料 单个四面体网格和切平面相交得到点、线和面，最后 函数值由下式获得： 合并成为一系列三角面片和四边形面片.对于每个 0, 0≤f<4,/2 面片只记录顶点处的材料成分，如三角面片只记录 i"△.， (i-1/2)△.≤f<(i+1/2)4. (3) 三个项点的材料成分，四边形面片只记录四个顶点 其中i=1,2,…,k-2 的材料成分，区域内部各点的材料成分使用插值得 1, (k-2+1/2)△，≤f<1 到.一般为了得到较高的几何精度，四面体网格划 离散后的分段函数与原始材料分布函数之间的 分很小，同时考虑到实际加工时的机械精度，在计算 最大误差为e=4/2. 区域内部各点的材料成分时，只需线性插值.最后， 得到了各个相交区域的材料分布情况，从宏观上就 3 层片子区域划分 得到了当前切片层的材料分布情况 FGM零件层片由大量三角面片和四边形面片第 11 期 王 素等: 功能梯度材料零件层片路径扫描算法 料精度要求与材料分布函数进行层片内材料分布的 离散，并将 FGM 层片分割成若干个满足材料精度要 求并可视为均匀材料的子区域，最后分别对各子区 域进行制造路径规划． 新型的路径扫描算法满足了 非均质零件层片加工的要求，使现有 RP 设备加工 FGM 零件得以实现． 1 功能梯度材料零件层片信息 进行层片路径扫描之前，首先需要得到 FGM 零 件层片的所有信息． 鉴于 FGM 零件内部材料分布 的不均匀性，其切片后层片信息包括几何信息和材 料信息． 层片几何信息即几何轮廓，是由分层平面 与实体边界四面体中处于外表面的三角面片的交线 组成，即由若干线段包围而成，求出分层平面与外表 面三角面片的交线，然后将首尾相连排序，即得到层 片轮廓． 根据所要采用的材料堆积策略( 自顶向下 或自底向上) 的不同，提取层片上截面或下截面轮 廓信息作为层片数据． 层片材料信息的提取较为复杂． 首先将四面体 与切平面的相交分为相交于点、线、三角形和四边形 四种情况，如图 1 所示． 按照维数高低，从低维度几 何元素开始，四面体依次与分层平面相交． 对于零 维元素，即四面体网格节点，直接根据其坐标 Z 值 与切平面是否相同判断是否相交，若相交则记录节 点的坐标值和其材料成分; 对于一维元素边线，可根 据两个端点相对分层平面的位置来判定边与切平面 的关系，交点处的坐标值和材料成分通过插值得到; 对于二维几何元素三角面，则根据其边界元素，即 点、边与分层平面的相交情况计算相应的相交结果． 如果三角面片与分层平面相交于一条线段，则记录 线段的两个端点坐标值和材料成分． 如果三角面片 在分层平面上，则记录其三个顶点的坐标值和材料 成分． 根据各几何元素的拓扑关系，确定位于同一 个四面体上的交点、交线或交面，从而得到分层平面 与各个四面体的相交区域． 从整个层面的角度看， 单个四面体网格和切平面相交得到点、线和面，最后 合并成为一系列三角面片和四边形面片． 对于每个 面片只记录顶点处的材料成分，如三角面片只记录 三个顶点的材料成分，四边形面片只记录四个顶点 的材料成分，区域内部各点的材料成分使用插值得 到． 一般为了得到较高的几何精度，四面体网格划 分很小，同时考虑到实际加工时的机械精度，在计算 区域内部各点的材料成分时，只需线性插值． 最后， 得到了各个相交区域的材料分布情况，从宏观上就 得到了当前切片层的材料分布情况． 图 1 四面体单元与切平面相交情况． ( a) 相交于一点; ( b) 相 交于一线段; ( c) ，( d) 相交区域为三角形; ( e) 相交区域为四 边形 Fig． 1 Intersections between the tetrahedral cell and the tangent plane: ( a) intersects at one point; ( b) intersects at a line seg￾ment; ( c) ，( d) the intersecting area is a triangle; ( e) the inter￾secting area is a quadrilateral plane 2 FGM 零件层片材料离散化分布 层片内连续变化的材料离散化处理不可避免的 带来制造误差，故需设定材料误差限值 Δv作为控制 材料梯度离散精度的参数［10］，用户指定任意材料精 度以制造 FGM 零件． 材料误差限值 Δv定义为层片 内任意两个相邻子区域之间材料体积分数之差的最 大允许值． Δv由用户指定的各种基本材料组分的最 大允许误差( 体积分数) Δvusr与快速原型设备可以加 工的各种基本材料组分的最小分辨率( 体积分数) Δvequipment比较获得，取两者较大值: Δv = max( Δvusr，Δvequipment ) ( 1) 确定材料误差限值 Δv后，可计算层片子区域数 目 k: k = [ 1 Δ ] v + 1 ( 2) 根据 Δv的值，层片内部连续变化的材料可以离 散成分段的均匀分布形式，每一个子区域内的材料 函数值由下式获得: f = 0， 0≤f ＜ Δv /2 i·Δv， ( i － 1 /2) Δv≤f ＜ ( i + 1 /2) Δv 其中 i = 1，2，…，k － 2 1， ( k － 2 + 1 /2) Δv≤f        ＜ 1 ( 3) 离散后的分段函数与原始材料分布函数之间的 最大误差为 ε = Δv /2． 3 层片子区域划分 FGM 零件层片由大量三角面片和四边形面片 ·1407·