别记为A,B,C,求B在微扰后的非简并基态上的平均值,准确到量 级 (2)将上述结果用在如下三维问题上, +-m0x 2m2 W=nx 计算在微扰后非简并基态上x,(=1,2,3)的平均值,准确到λ量级。 解: (1)设H满足 E 则哈密顿算符H=H。+W的基态波函数的一级近似为 0+21020+2pB41 0+in)(n/40)=0+i2n)n/40)-i20040)= +(4-4)0 利用归一化条件 (020)-42) 若准确到λ量级,则一级近似波函数已经归一化 在微扰后的基态的一级近似之下计算B的平均值,得到别记为 0 0 0 A ,B ,C ，求 B ˆ 在微扰后的非简并基态上的平均值，准确到  量 级。 （2） 将上述结果用在如下三维问题上， =         = + 3 1 2 2 2 0 2 1 2 ˆ ˆ i i i m x m p H  3 ˆ W = x 计算在微扰后非简并基态上 xi (i =1,2,3) 的平均值，准确到  量级。 解： （1）设 0 H ˆ 满足 H n En n 0 0 ˆ = 则哈密顿算符 H ˆ H ˆ W ˆ = 0 + 的基态波函数的一级近似为 ( ) ( ) 0 ˆ 0 i 0 ˆ 0 i 0 0 ˆ 0 0 i ˆ 0 i 0 ˆ ˆ ˆ 0 i 0 ˆ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A A n n A n n A A E E n n AH H A E E n n W n n n n n n + − + = + − = = − − = + − = +             利用归一化条件 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 1 1 0 ˆ 0 0 = 1+  0 A − A 若准确到  量级，则一级近似波函数已经归一化。 在微扰后的基态的一级近似之下计算 B ˆ 的平均值，得到