10虽然x(t)是个随机过程,但R2(r)却不是随机过程,而是一个确定性的时间函数 Parseval定理与功率谱 Pd定理:确定性信号x0的总能量为:xo=X(o)do 确定性信号ⅹ(t)的平均功率: LimTI C Lim3 ll X,(jo) do 确定性信号x(t)的平均谱密度 S(o)=Lim‖X(o)2 随机性信号ⅹ(t)的平均谱密度: S,(o)=Lim EllY,(o)') 维纳一肯塔金关系式: 随机过程x(t)的谱密度S2(o)与自相关函数R2(r)构成一组傅立叶变换对: S,(o)=R,(r)e edr S(oe/do 定义互谱密度为互相关函数的傅立叶变换: S,(jo)=R,(r)e"ordr R,(r)=LS,()elo do 应用维纳一肯塔金关系式,可以证明,对于频率响应为G(j)的线性系统,在随机输入下的输 出谱密度和互谱密度分别为: S(o)圳G(o)‖"S2(o) Sx(0)=G()S2(c)10 虽然 x(t)是个随机过程，但 ( ) Rx 却不是随机过程，而是一个确定性的时间函数。 Parseval 定理与功率谱 Parseval 定理：确定性信号 x(t)的总能量为：    −  − =    x t dt X j d 2 2 || ( ) || 2 1 ( ) 确定性信号 x(t)的平均功率：    X j d T x t dt T T T T T T Lim Lim 2 2 || ( ) || 2 1 2 1 ( ) 2 1    − → − → = 确定性信号 x(t)的平均谱密度： 2 || ( ) || 2 1 () X j T S T T x Lim → = 随机性信号 x(t)的平均谱密度： {|| ( ) || } 2 1 ( ) 2  E X j T S T T x Lim → = 维纳—肯塔金关系式： 随机过程 x(t)的谱密度 () Sx 与自相关函数 ( ) Rx 构成一组傅立叶变换对：          R S e d S R e d j x x j x x    −  − − = = ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 定义互谱密度为互相关函数的傅立叶变换：          R S e d S j R e d j xy xy j xy xy    −  − − = = ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 应用维纳—肯塔金关系式，可以证明，对于频率响应为 G( j) 的线性系统，在随机输入下的输 出谱密度和互谱密度分别为： ( ) ( ) ( ) ( ) || ( ) || ( ) 2       xy x y x S j G j S S G j S = =