证由1+x>0且1+x≠0,→(1+x)"+n-1=(1+x)+1+1+…+1> >n(1+x)”=n(1+x).→(1+x)>1+mx (4)利用二项展开式得到的不等式:对Vh>0,由二项展开式 (1+h)"=1+mh+ n(n-1),2(n-1(n-2) h3+…+h 有 (1+h)">上式右端任何一项 三.有界数集与无界数集 1.有界数集:定义(上、下有界,有界),闭区间、(a,b)(a,b为有限数)、邻域 等都是有界数集,集合E=y=sinx,x∈(-∞,+m)也是有界数集 2.无界数集:定义,(-∞,+∞),(-∞,0),(0,+∞)等都是无界数集, 集合E={y|y=,x∈(0,1)}也是无界数集 ExP9-101,3,4,5,7 §2初等函数(2时) 函数 1.映射与函数:映射,单射,满射,双射(一一对应),逆映射等 2.定义域:定义域和存在域 3.函数的表示法 4.反函数 对应,反函数存在定理证 由 x >+ 01 且 " 111)1(1)1( ,01 >+++++=−++⇒≠+ n n x xnx xnxn ).1( )1( n n +=+> nxx .1)1( n +>+⇒ ⑷ 利用二项展开式得到的不等式: 对∀h > ,0 由二项展开式 , !3 )2)(1( !2 )1( 1)1( n 2 3 n hh nnn h nn nhh ++ − − + − ++=+ " 有 >+ 上式右端任何一项. n h)1( 三. 有界数集与无界数集: 1. 有界数集: 定义(上、下有界, 有界)， 闭区间、 为有限数） ,( ),( baba 、邻域 等都是有界数集， 集合 { } xxyyE ∞+∞−∈== ) , ( ,sin 也是有界数集. 2. 无界数集: 定义, − ∞ ∞+ − ∞ + ∞ ) , 0 ( , ) 0 , ( , ) , ( 等都是无界数集, 集合 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈== ) 1 , 0 ( , 1 x x yyE 也是无界数集. Ex P 9 — 10 1，3，4，5，7 . § 2 初等函数 ( 2 时 ) 一. 函数: 1. 映射与函数: 映射 , 单射 , 满射, 双射(一 一对应), 逆映射等. 2. 定义域: 定义域和存在域. 3. 函数的表示法: 4. 反函数: 一 一 对应, 反函数存在定理. 6