第五章定积分 一、学时分配： 讲课学时：10习题课学时：2 共12学时 二、基本内容： 1.定积分的概念与性质： 2.微积分基木公式： 5.反常积分的审敛法与「函数。 三、教学要求： 1.理解定积分、反常积分和厂函数的概念及相关性质： 四、重点难点 1.重点：定积分、反常积分和Γ函数的概念：微积分的基本公式以及定积分的换元法 和分部积分法. 2.难点：定积分、反常积分和「函数的相关性质：变动上限的函数的应用：利用微积 分的基本公式以及定积分的换元法和分部积分法求解定积分与反常积分：利 用反常积分的审敛法判断反常积分的敛散性 第一节定积分的概念与性质 教学目的： 1.通过实际问题的引入，使学生理解和掌握定积分的定义与性质： 2.了解定积分的几何意义，能用定积分的定义计算简单的定积分： 3.利用定积分的性质解决估值、证明等相关问题.。 教学重点：定积分的定义. 教学难点：定积分的性质的应用（特别是中值定理）. 教学过程： 一、定积分问题举例： 1.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形的概念：设y=f(x)在[a,b]上非负，连续.由直线x=a,x=b,y=0 及曲线y=f(x)所围成的图形ABCD称为曲边梯形，其中曲线弧称为曲边 (2)曲边梯形面积的求解 在区间[a,b]中任意插入若干个分点 a=0<x<3<x<xn=b, 把a,b分成n个小区间 第五章 定积分 一、学时分配： 讲课学时：10 习题课学时：2 共 12 学时 二、基本内容： 1．定积分的概念与性质； 2．微积分基本公式； 3．定积分的换元法和分部积分法； 4．反常积分； 5．反常积分的审敛法与  函数． 三、教学要求： 1．理解定积分、反常积分和  函数的概念及相关性质； 2．掌握微积分的基本公式，会利用定积分的换元法和分部积分法求解定积分； 3．掌握反常积分的求解方法，能利用反常积分的审敛法判断反常积分的敛散性． 四、重点难点 1．重点：定积分、反常积分和  函数的概念；微积分的基本公式以及定积分的换元法 和分部积分法． 2．难点：定积分、反常积分和  函数的相关性质；变动上限的函数的应用；利用微积 分的基本公式以及定积分的换元法和分部积分法求解定积分与反常积分；利 用反常积分的审敛法判断反常积分的敛散性． 第一节 定积分的概念与性质 教学目的： 1． 通过实际问题的引入，使学生理解和掌握定积分的定义与性质； 2． 了解定积分的几何意义，能用定积分的定义计算简单的定积分； 3． 利用定积分的性质解决估值、证明等相关问题． 教学重点：定积分的定义． 教学难点：定积分的性质的应用（特别是中值定理）． 教学过程： 一、定积分问题举例： 1．曲边梯形的面积 （1）曲边梯形的概念：设 y = f (x) 在 a,b 上非负，连续．由直线 x a = , x b = ，y = 0 及曲线 y = f (x) 所围成的图形 ABCD 称为曲边梯形，其中曲线弧称为曲边． （2）曲边梯形面积的求解 在区间 a,b 中任意插入若干个分点 a = x0  x1  x2  xn−1  xn = b ， 把 a,b 分成 n 个小区间 D x o A B C y