[xo][x],[xx] 它们的长度依次为： △x1=x-x0,△x2=x2-x,.,△xn=xn-xn 经过每一个分点作平行于x轴的直线段，把曲边梯形分成n个窄曲边梯形，在每个小区 间[x1x,]上任取一点5：，以[x1,x,]为底，f(5)为高的窄矩形近似替代第i个窄边梯 形(1=1,2，.，n),把这样得到的n个窄矩形面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值， 即 A≈f(5)△x1+f5)△x2+.+f(5n)△x。 =∑f5,)A 设=max{△x1,△x2,.△xn}→0时（这时分段数n无限增多，即n→0），取 上述和式的极限，便得曲边梯形的面积 A=∑fGAx 2.变速直线运动的略程 (1)问题提出：设某物体作直线运动，已知速度v=()是时间间隔[T,T,]上1的连 续函数，且)≥0，计算在这段时间内物体所经过的路程。 (2)解决过程： 在[工，工]内任意插入若干个分点 T=10<1<h2<1n<1n=T2, 把[T,T]分成n个小段 [o],[t,l2],[n1n]。 各小段时间的长依次为： =14-6,△M2=4-4,.,△1n=n-11 相应各段时间内物体经过的路程为：[ 0 1 x , x ],[ 1 2 x , x ], . [ n n x , x −1 ], 它们的长度依次为： 1 1 0 2 2 1 1 , , ,  = −  = −  n = n − n− x x x x x x  x x x 经过每一个分点作平行于 x 轴的直线段，把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形，在每个小区 间[ i i x , x −1 ]上任取一点 i  ，以[ i i x , x −1 ]为底， ( ) i f  为高的窄矩形近似替代第 i 个窄边梯 形（ i n =1, 2, , ）,把这样得到的 n 个窄矩形面积之和作为所求曲边梯形面积 A 的近似值， 即 i n n A  f ( )x + f ( )x + + f ( )x  1  2 2   = =  n i i i f x 1 ( ) 设  = maxx1 ,x2 , xn , → 0 时（这时分段数 n 无限增多，即 n → ），取 上述和式的极限，便得曲边梯形的面积 = → =  n i i i A A f x 1 0 lim ( ) 2．变速直线运动的路程 （1）问题提出：设某物体作直线运动，已知速度 v = v(t) 是时间间隔[ 1 2 T ,T ]上 t 的连 续函数，且 v t( ) 0  ，计算在这段时间内物体所经过的路程 s ． （2）解决过程： 在[ 1 2 T ,T ]内任意插入若干个分点 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t =    n−  n = ， 把[ 1 2 T ,T ]分成 n 个小段 [ 0 1 t ,t ]，[ 1 2 t ,t ]，.， [ n n t ,t −1 ]， 各小段时间的长依次为： 1 1 0 2 2 1 1 , , , n n n t t t t t t t t t  = −  = −  = − − ． 相应各段时间内物体经过的路程为：