△，△S2,.,△Sn 在[，]上任取一个时刻x,(≤T,≤1，)，以x,时的速度(c)来代替[，]上各个 时刻的速度，则得：△心≈(c)山0=1,2，.，n) 进一步得到：3≈(c)△+)山，++Wr)△n=∑(c,)△ 设=mx4,A4,M}当元→0时，得：5=lm∑g,AM 二、定积分的定义 1.问题总结：由上述两例可见，虽然所计算的量不同，但它们都决定于一个函数及其 自变量的变化区间，其次它们的计算方法与步骤都相同，即归纳为一种和式极限，即 面积A=m∑f传)△x， 路程S=m∑T)△4，· 将这种方法加以概括，就可以抽象出下述定积分的定义。 2.定积分的定义设函数f(x)在[a,b)上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点 a=X0<1<x2<.<xm-1<xn=b 把区间[a,b分成n个小区间 [x0,x][x,x2].,[xn-,xn] 各个小区间的长度依次为△x1=X-x0,△x2=x2-x,.,△xn=xn一X 在每个小区间[xx,]上任取一点5（≤≤x),作函数值f()与小区间长度A,的 乘积f(5)△x(=1,2,.,n),并作出和 S=∑fE)△x (1) 记元=max{△x,△x2,△xn,如果不论对[a,b怎样分法，也不论在小区间[x-1,x,]上点 怎样取法，只要当入→0时，和S总趋于确定的极限1，这时我们称这个极限I为函数 1 2 , , , n    s s s ． 在[ i i t ,t −1 ]上任取一个时刻 1 ( ) i i i i   t t −   ，以 i  时的速度 ( )i v  来代替[ i i t ,t −1 ]上各个 时刻的速度，则得： ( ) i i i    s v t  (i = 1,2,  ,n) 进一步得到： 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n s v t v t v t   +  + +     1 ( ) n i i i v t  = =   ． 设  = maxt 1 ,t 2 ,  ,t n ,当 → 0 时，得： 0 1 lim ( ) n i i i s v t   → = =   ． 二、定积分的定义 1．问题总结：由上述两例可见，虽然所计算的量不同，但它们都决定于一个函数及其 自变量的变化区间，其次它们的计算方法与步骤都相同，即归纳为一种和式极限，即 面积 = → =  n i i i A f x 1 0 lim ( )  ， 路程 = → =  n i i i S v T t 1 0 lim ( )  . 将这种方法加以概括，就可以抽象出下述定积分的定义． 2．定积分的定义 设函数 f x( ) 在 [ , ] a b 上有界，在 [ , ] a b 中任意插入若干个分点 a = x0  x1  x2  xn−1  xn = b 把区间 a,b 分成 n 个小区间 [ , ],[ , ], ,[ , ], 0 1 1 2 n 1 n x x x x x x  − 各个小区间的长度依次为 1 1 0 2 2 1 1 , , ,  = −  = −  n = n − n− x x x x x x  x x x . 在每个小区间[ i i x , x −1 ]上任取一点 1 ( i i i i   x x −   ),作函数值 ( )i f  与小区间长度 i x 的 乘积 ( ) ( 1,2, , ), i i f x i n   = 并作出和 1 ( ) n i i i S f x  = =   . （1） 记 max{ , , , } 1 2 n  = x x  x ,如果不论对 a,b 怎样分法,也不论在小区间[ i i x , x −1 ]上点 i  怎样取法,只要当  →0 时,和 S 总趋于确定的极限 I ,这时我们称这个极限 I 为函数