fx)在区间[a,b上的定积分（简称积分），记作fx)dx,即 (dx=1m(Ax. (2) 其中fx)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b 叫做积分上限，[a,b叫做积分区间. 利用“6-6”的说法，上述定积分的定义可以表述如下： 设有常数1，如果对于任意给定的正数6总，存在一个正数δ，使得对于区间[4，b]的 任何分法，也不论三，在[x1,x,]中怎样取法，只要入<6，总有 I∑fG)Ax-1kE 成立，则称I是fx)在区间a,b上的定积分，记作∫fx)dx。 注意：1.当和∑f(5,)△x,的极限存在时，其极限I仅与被积函数f(x)及积分区间 [a,有关。 2,积分与积分变量的记法无关，即： ∫fx)dx=f)d1=∫f)du 3.S=立八G,A通常称为积分和.如果f)在区间血，)上的定积分存在，则说 fx)在[a,b上可积. 3.函数可积的两个充分条件 定理1设f(x)在a,b]上连续，则fx)在[a,b上可积. 定理2设f(x)a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)a,b]上可积. 4.定积分的几何意义 由前面的讨论知，当f(x)≥0时，函数f(x)在[a,b]的定积分」fx)dx在几何上表 示由曲线由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=∫(x)所围成的曲边梯形的面积.f (x) 在区间 a,b 上的定积分(简称积分), 记作 ( )d b a f x x  ,即 ( )d b a f x x  = I = 0 1 lim ( ) n i i i f x   → =   , （2） 其中 f (x) 叫做被积函数, f x x ( )d 叫做被积表达式, x 叫做积分变量, a 叫做积分下限, b 叫做积分上限, a,b 叫做积分区间. 利用“  − ”的说法，上述定积分的定义可以表述如下： 设有常数 I ，如果对于任意给定的正数  总，存在一个正数  ，使得对于区间 a,b 的 任何分法，也不论 i 在[ i i x , x −1 ]中怎样取法，只要    ，总有 1 | ( ) | n i i i f x I   =   −  成立，则称 I 是 f (x) 在区间 a,b 上的定积分，记作 ( )d b a f x x  ． 注意：１．当和 1 ( ) n i i i f x  =   的极限存在时，其极限 I 仅与被积函数 f (x) 及积分区间 a,b 有关． ２．积分与积分变量的记法无关，即： ( )d ( )d ( )d b b b a a a f x x f t t f u u = =    ． ３． 1 ( ) n i i i S f x  = =   通常称为积分和．如果 f (x) 在区间 a,b 上的定积分存在，则说 f (x) 在 a,b 上可积． 3．函数可积的两个充分条件 定理 1 设 f (x)在[a,b] 上连续，则 f (x) 在 a,b 上可积． 定理 2 设 f (x)在[a,b] 上有界，且只有有限个间断点，则 f (x)在[a,b] 上可积． 4．定积分的几何意义 由前面的讨论知，当 f x( ) 0  时，函数 f (x)在[a,b] 的定积分 ( )d b a f x x  在几何上表 示由曲线由直线 x a = , x b = ， y = 0 及曲线 y = f (x) 所围成的曲边梯形的面积．