2020-2021学年第一学期厦门大学数学科学学院《高等代数()》期末考试卷 选择题:(18分,每题3分,共6题) 是线性空间V={A∈F3×3AT=-A}的一个基C (A)E12,E13,-E21,E23,-E31,-E32 B)0,E12-E21,E13-E31,E23-E32 (CE12-E21,E13-E31,E23-E32 ①D)E11E12,E13,-E21,E2,E23,-E31,-E32,E33 2设V1,V2是n维线性空间V的子空间,且V=V1+V,则 (A)VUV是V的子空间 (B)dimv=dimVitdimv2 (C)W的一个基与V2的一个基凑在一起即构成V的一个基 ①D)若1=(1,52,…,5),V=(+1,5+2,…,5n),则V=(51,2,…,5,5+1,5+2,…,5n 3设51,52,…,5n和m,2,…,mn是n维线性空间V的向量,满足(,n2,…,mn)=(51,52,…,n)A, 则是错误的.A (A)若A可逆,则n,n2,…,n必线性无关 (B)若A不可逆,则n1,m2,…,nm必线性相关 (C)若1,52,…,5n和n1,n2,…,mn都是V的基,则A必可逆 (D)若51,52,…,与n是V的基,A可逆,则n1,n2,…,mn必是V的基 4.设q是V到U的线性映射,则B (A)把V的基变成U的基 (B)φ把V中子空间变成U中子空间 (C)φ把V的直和分解变成U的直和分解 (D)φ把v中线性无关向量组变成U中线性无关向量组 5.下列定义中有个是F×的线性同构.C AHA b A d.:A→A (C)2 (D)3 6.设φ是线性空间V的线性变换,U是φ-子空间,下列叙述中有 个是正确的.D a.若是单射,则qu是单射 b.若φ是满射,则φu是满射 c.若q是可逆,则φu是可逆 d.若q是同构,则qpb是同构 第2页,共5页2020-2021Æc1òÆœfÄåÆÍÆâÆÆ5pìÍ(I)6œ"£Ú !¿JK: (18©, zK3©,
6K) 1 . ¥Ç5òmV = {A ∈ F 3×3 |A T = −A}òáƒ. C (A) E12,E13,−E21,E23,−E31,−E32 (B) 0,E12 −E21,E13 −E31,E23 −E32 (C) E12 −E21,E13 −E31,E23 −E32 (D) E11,E12,E13,−E21,E22,E23,−E31,−E32,E33 2 .V1,V2¥nëÇ5òmVfòm, ÖV = V1 +V2, K . D (A) V1 S V2¥Vfòm (B) dimV = dimV1 +dimV2 (C) V1òáƒÜV2òáƒn3òÂ=§Vòრ(D) eV1 = hξ1,ξ2,··· ,ξri, V2 = hξr+1,ξr+2,··· ,ξni, KV = hξ1,ξ2,··· ,ξr ,ξr+1,ξr+2,··· ,ξni 3 .ξ1,ξ2,··· ,ξn⁄η1,η2,··· ,ηn¥nëÇ5òmVï˛, ˜v(η1,η2,··· ,ηn) = (ξ1,ξ2,··· ,ξn)A, K ¥Üÿ. A (A) eAå_, Kη1,η2,··· ,ηn7Ç5Ã' (B) eAÿå_, Kη1,η2,··· ,ηn7Ç5É' (C) eξ1,ξ2,··· ,ξn⁄η1,η2,··· ,ηn—¥Vƒ, KA7å_ (D) eξ1,ξ2,··· ,ξn¥Vƒ, Aå_, Kη1,η2,··· ,ηn7¥Vƒ 4 .ϕ¥VUÇ5N, K . B (A) ϕrVƒC§Uƒ (B) ϕrV•fòmC§U•fòm (C) ϕrVÜ⁄©)C§UÜ⁄©) (D) ϕrV•Ç5Ã'ï˛|C§U•Ç5Ã'ï˛| 5 .e½¬•k á¥F n×nÇ5”. C a. σ : A 7→ A T b. σ : A 7→ A ∗ c. σ : A 7→ −A d. σ : A 7→ A−A T (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3. 6 .ϕ¥Ç5òmVÇ5CÜ, U¥ϕ−fòm, eQ„•k á¥(. D a. eϕ¥¸, Kϕ|U¥¸ b. eϕ¥˜, Kϕ|U¥˜ c. eϕ¥å_, Kϕ|U¥å_ d. eϕ¥”, Kϕ|U¥” (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4. 12ê,
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