(x,2(x) (x,9(x) 图9-2 在[ab]上任取一点x,过x作平行于y轴的直线,该直线穿过区域D,与区域D的边 界有两个交点(x29(x)与(x,O2(x),这里的1(x)、Q2(x)就是将x,看作常数而对 y积分时的下限和上限:;又因x是在区间[ab]上任意取的所以再将x看作变量而对x积 分时,积分的下限为a、上限为b 例2计算xdo,其中D是由抛物线y=x及直线y=x-2所围成的区域 解积分区域可用下列不等式表示 D:-1≤y≤2,y≤x≤y+2 2 45 21(y+2 例3求由曲面=x+2y及2=6-2x2-y所围成的立体的体积。 1.作出该立体的简图,并确定它在xoy面上的投影区域图 9-2-6 在 ab,  上任取一点 x ,过 x 作平行于 y 轴的直线,该直线穿过区域 D ,与区域 D 的边 界有两个交点 ( , ( )) 1 x  x 与 ( , ( )) 2 x  x ,这里的 ( ) 1  x 、 ( ) 2  x 就是将 x ,看作常数而对 y 积分时的下限和上限；又因 x 是在区间 ab,  上任意取的,所以再将 x 看作变量而对 x 积 分时,积分的下限为 a 、上限为 b 。 例 2 计算 D xy d  , 其中 D 是由抛物线 y x 2 = 及直线 y = x − 2 所围成的区域。 解 积分区域可用下列不等式表示 D: −1 y  2 , y  x  y + 2 2 xyd dy xydx x y dy D y y y y   =   =        − + − + 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 =  + −  = −  1 2 2 45 8 2 5 1 2 y( y ) y dy 例 3 求由曲面 z = x + y 2 2 2 及 z = 6 − 2x − y 2 2 所围成的立体的体积。 解 1. 作出该立体的简图, 并确定它在 xoy 面上的投影区域