图92-7 消去变量z得一垂直于xoy面的柱面x2+y2=2,立体镶嵌在其中,立体在xoy面的投 影区域就是该柱面在xoy面上所围成的区域 2.列出体积计算的表达式 =j[(6-2x2-y2)-(x2+2y2)klo=∫(6-3x2-3y3)d 3.配置积分限,化二重积分为二次积分并作定积分计算 图92-8 V=6do-3xdo-3Jy-do D D 而』d do=2丌 由xy的对称性有 ∫yda x2d=∫x2jh=2∫x22-x2k 4 x22-x2dx=4 4sin20cos2e图 9-2-7 消去变量 z 得一垂直于 xoy 面的柱面 2 2 x y + = 2 ,立体镶嵌在其中,立体在 xoy 面的投 影区域就是该柱面在 xoy 面上所围成的区域 D: x y 2 2 +  2 2. 列出体积计算的表达式 V x y x y d D = [(6 − 2 − ) − ( + 2 ) ] 2 2 2 2  = (6 − 3 − 3 ) 2 3 x y d D  3. 配置积分限, 化二重积分为二次积分并作定积分计算 图 9-2-8 V d x d y d D D D = 6 − 3 − 3 2 2    而 2 D d  =  由 x y, 的对称性有 x d y d D D 2 2   =   x d x dx dy x x dx D x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   =   = 2  2 − − − − − − = 4  2 − = 4  4 2 2 0 2 2 2 0 2 x x dx sin  cos  