18.已知气体12相邻振动能级的能量差△5=0.426×102J,试求300K时h分 子的8，、9，、9及 架：分行的动特温度力如-加8架兰=05水 分子的振动配分函数为 1 1 ,“ea-e厅ew-e照 =0.9307 9=ep(e,/2T9.=0.9307ep(308.5/2×300) =1.557 f=g-1.557 19.设有N个振动频率为y的一维谐振子组成的系统，试证明其中能量不低于 的离子总数为Ncp人hkT)）,其中v为振动量子数。 解：根据Boltzmann分布 n,=Nexp-cv)T) 9 ep-d/VAT)-ope) q j=v -exp(-h/2kT)N exp(-vhv/kT) g 1-exp(-hv/kT) Nexp(-vhv/kT) 23.N2与C0的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在25℃时振 动与电子运动均处于基态。但是N2的标准熵为191.6J·mol~.K-,而C0 的为197.6Jmo1K1,试分析其原因。 解：显然N2与C0标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的： 18．已知气体 I2 相邻振动能级的能量差 0.426 10 J −23  =  ，试求 300 K 时 I2 分 子的 Θv 、 v q 、 0 v q 及 0 v f 。 解：分子的振动特征温度为 , = 308.5 K   = = = k k h h Θv     分子的振动配分函数为 0.9307 1 e e 1 2 2 308.5 2 300 308.5 2 300 = − = − = −  −  e e qv Θv T Θv T ( ) ( ) 1.557 exp 2 0.9307exp 308.5 2 300 0 = qv = Θr T qv =  1.557 0 0 f v = qv = 19．设有 N 个振动频率为  的一维谐振子组成的系统，试证明其中能量不低于  ( ) 的离子总数为 N exp(−vh kT) ，其中 v 为振动量子数。 解：根据 Boltzmann 分布 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N ( h k T) h k T h k T q N h k T hj k T q N j k T h k T q N n q N k T n j v j j j j       v v v v = − − − − = − = − = − − − =     =  =  = exp 1 exp exp exp 2 exp exp 2 exp exp 23．N2 与 CO 的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在 25ºC 时振 动与电子运动均处于基态。但是 N2 的标准熵为 1 1 191.6 J mol K − −   ，而 CO 的为 1 1 197.6 J mol K − −   ，试分析其原因。 解：显然 N2 与 CO 标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的：