陕西师范火学精品课程……《物理化学》 布,其数学几率为6/16。统计热力学认为,最可几分布可以代表体系的平衡分布。它可 以代表体系处于热力学平衡状态时的一切分布状态。也就是说,对于一个粒子数目众多 的实际平衡体系而言,其微观状态虽然千变万化,但基本上都是辗转于最可几分布以及 与最可几分布没有实质差别的那些分布之中。因此,最可几分布是统计热力学最关注的 分布 最可几分布的微观状态数以lm表示,则 即N足够大时,在体系的各种分布方式中,求Ω只需考虑t中的最大项tm对Ω的 贡献就可以了,其它项可略去不计。实际上,N很大时,体系的分布方式数目大的无法 精确计算,也没必要计算。(注:最可几分布方式中各能级的分布数n都以n表示。) 也就是只要求出与t相应的的那一套分布nn2…n的微观状态数,就可代表体系的一 切微观状态数。 S-kBlntmax=kBln Q2 目的:求l时的那一套分布nm2..n1的表达式。求最可几分布是统计热力学的核心问 两个限制条件:首先l时的那一套分布nm.,n1必须满足U、N一定,以式子表 示为: ∑n;=N (3.2-5) ∑n1ε=U (3.2-6) 2.非间并情况n的表达式 因为对任一分布=N 现在问题就是在以上两式限制条件下,如何选择n才能使t的数值最大。数学上就 是求t有极大值时的nt有极大值时lnt必有极大值(为了运算方便采用ln) 即对t 取对数 niNa!-∑1nn! (1) 由斯特林公式:lnN!=MlnN-N 所以ln=MnN-N-∑nlmn+∑n=MnN-∑n1nn (2) 第9页共40页 2004-7-15陕西师范大学精品课程 …… 《物理化学》 第 9 页 共 40 页 2004-7-15 布，其数学几率为 6/16。统计热力学认为，最可几分布可以代表体系的平衡分布。它可 以代表体系处于热力学平衡状态时的一切分布状态。也就是说，对于一个粒子数目众多 的实际平衡体系而言，其微观状态虽然千变万化，但基本上都是辗转于最可几分布以及 与最可几分布没有实质差别的那些分布之中。因此，最可几分布是统计热力学最关注的 分布。 最可几分布的微观状态数以 tmax 表示，则 Ω≈tmax 即 N 足够大时，在体系的各种分布方式中，求Ω 只需考虑 t 中的最大项 tm 对Ω 的 贡献就可以了，其它项可略去不计。实际上，N 很大时，体系的分布方式数目大的无法 精确计算，也没必要计算。（注：最可几分布方式中各能级的分布数 ni 都以 ni * 表示。） 也就是只要求出与 tm相应的的那一套分布 n1 * n2 * …ni * 的微观状态数，就可代表体系的一 切微观状态数。 S=kBlntmax=kBln Ω 目的：求 tm时的那一套分布 n1 * n2 * …ni * 的表达式。求最可几分布是统计热力学的核心问 题。 1． 两个限制条件：首先 tm时的那一套分布 n1 * n2 * …ni * 必须满足 U、N 一定，以式子表 示为： ∑ni * = N （3.2−5） ∑ni * ε=U （3.2−6） 2．非间并情况 ni * 的表达式 因为对任一分布 ! !i i N t n = ∏ 现在问题就是在以上两式限制条件下，如何选择 ni才能使 t 的数值最大。数学上就 是求 t 有极大值时的 ni。t 有极大值时 lnt 必有极大值（为了运算方便采用 lnt） 即对 ! !i i N t n = ∏ 取对数： lnt=lnN!－∑lnni! （1） 由斯特林公式： lnN!=NlnN－N 所以 lnt= NlnN－N－∑nilnni+∑ni= NlnN－∑nilnni （2）