它的层次性体现在:例如一个属于运用水平的测试题也许既需要领会水平的技能(选择恰当 的运算),也需要计算水平的技能(实施一种运算) 第二,为了说明一道试题对于测量某个行为水平是否恰当,需要作出有关学生背景的假 设。一道试题究竟处于哪一水平,这要看它是对于哪个年级水平上的大多数学生或中等水平 的学生能否作出回答而言 第三,某个学生对一道试题的回答也许不能说明他的行为水平。例 如,如果已向学生提供了√2不是有理数的证明,那么“证明不是有理数”这一试题 也许引出运用水平的行为,而不是分析水平的行为。当一个学生第一次遇到一道题目,给出 这道题目的解答也许是一种分析或运用水平的行为;而下一次遇到同样的题目时,也许是处 于计算水平的行为 第四,在决定把一道试题置于何种行为水平时,学生解题所用的方法也许能决定他的行 为水平。对于某些试题,某些学生也许以分析水平的行为作出回答,而另外一些学生也许以 常规的、运用水平的行为作出回答。例如,对于如下这道题目:“求从1至25的自然数之 和”,解这道题可以直接运用加法法则,简单地做1+2+3+…+25,这显然是计算水平的 行为,然而,如果采用像高斯(C.F.Gaus)那样的解法,显然是属于分析水平的行为 二、国内对数学教学目标模型的探索 在我国历次制订的中学数学教学大纲中,都没有教学目标的提法,而是将教学目标包含 在教学要求和具体要求之中。因此,教师在教学中有必要依据教学大纲制定教学目标。 我国进行数学教学目标实验研究的教师,多数直接采用布鲁姆的六级分类法,或者根据 实际和自身的理解建立目标体系。例如,有的将认知领域数学教学目标划分为五级水平:“记 忆、了解、简单应用、综合应用、创见”;有的划分为六级水平:“识记、理解、应用、分 析、综合、创新”;也有的划分为四级水平:“了解和认识,理解、简单应用、解决较复杂 的问题或提出新见解” 我们倾向于按国家教委1992年6月制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大 纲(试用)》中教学要求的层次来划分学习水平,即将认知领域的数学教学目标划分为“了解 理解、掌握、灵活运用”四级水平。其理由是:第一,“了解、理解、掌握、灵活运用”四 级学习水平与威尔逊的“计算、领会、运用、分析”四级行为水平是吻合的,比较符合数学 学科的特点;第二,我国对数学教学目标的研究目前尚处于起始阶段,把教学目标的确定与 教学大纲一致起来,便于教师理解、掌握和贯彻大纲;第三,大纲对教学要求的四个层次所 作的明确的界说,是我国广大数学教师经验的结晶,因而这种划分易于被大多数教师所接受 第四,上述教学目标的四级水平中,了解水平和理解水平是对知识而言的,掌握水平是对技 能而言的,灵活运用是对能力而言的。这样的分类体现了教学目标的层次性、顺序性和相对 性等特点,有利于教师在教学中将学生知识的学习、技能的训练和能力的发展落到实处。 下面详细介绍“了解、理解、掌握、灵活运用”这四级学习水平及其子类的特征 1.了解 了解水平是指对数学概念、定理、公式、法则、图形等知识有感性的、初步的认识,能 说出这些知识是什么,能够在有关的问题中识别它们。 了解相当于识记。了解水平所要解决的是“知”与“不知”的问题,即只要求“知其然” 知道“是什么”。描述了解水平的行为动词如:记住、识别、指出、画出等 了解水平包括以下两个子类 (1)识别、回忆。这一子类是指能再认、再现、复述学习过的材料,能记住有关的数学 符号、常数、术语等,能识别相近的或容易混淆的基本概念和基本规律,在解题过程中能回 忆所学的基本概念、基本规律和数学方法等数学知识它的层次性体现在：例如一个属于运用水平的测试题也许既需要领会水平的技能(选择恰当 的运算)，也需要计算水平的技能(实施一种运算)。 第二，为了说明一道试题对于测量某个行为水平是否恰当，需要作出有关学生背景的假 设。一道试题究竟处于哪一水平，这要看它是对于哪个年级水平上的大多数学生或中等水平 的学生能否作出回答而言。 第三，某个学生对一道试题的回答也许不能说明他的行为水平。例 理数”这一试题 也许引出运用水平的行为，而不是分析水平的行为。当一个学生第一次遇到一道题目，给出 这道题目的解答也许是一种分析或运用水平的行为；而下一次遇到同样的题目时，也许是处 于计算水平的行为。 第四，在决定把一道试题置于何种行为水平时，学生解题所用的方法也许能决定他的行 为水平。对于某些试题，某些学生也许以分析水平的行为作出回答，而另外一些学生也许以 常规的、运用水平的行为作出回答。例如，对于如下这道题目：“求从 1 至 25 的自然数之 和”，解这道题可以直接运用加法法则，简单地做 1＋2＋3＋…＋25，这显然是计算水平的 行为，然而，如果采用像高斯(C．F．Gauss)那样的解法，显然是属于分析水平的行为。 二、国内对数学教学目标模型的探索 在我国历次制订的中学数学教学大纲中，都没有教学目标的提法，而是将教学目标包含 在教学要求和具体要求之中。因此，教师在教学中有必要依据教学大纲制定教学目标。 我国进行数学教学目标实验研究的教师，多数直接采用布鲁姆的六级分类法，或者根据 实际和自身的理解建立目标体系。例如，有的将认知领域数学教学目标划分为五级水平：“记 忆、了解、简单应用、综合应用、创见”；有的划分为六级水平：“识记、理解、应用、分 析、综合、创新”；也有的划分为四级水平：“了解和认识，理解、简单应用、解决较复杂 的问题或提出新见解”。 我们倾向于按国家教委 1992 年 6 月制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大 纲(试用)》中教学要求的层次来划分学习水平，即将认知领域的数学教学目标划分为“了解、 理解、掌握、灵活运用”四级水平。其理由是：第一，“了解、理解、掌握、灵活运用”四 级学习水平与威尔逊的“计算、领会、运用、分析”四级行为水平是吻合的，比较符合数学 学科的特点；第二，我国对数学教学目标的研究目前尚处于起始阶段，把教学目标的确定与 教学大纲一致起来，便于教师理解、掌握和贯彻大纲；第三，大纲对教学要求的四个层次所 作的明确的界说，是我国广大数学教师经验的结晶，因而这种划分易于被大多数教师所接受； 第四，上述教学目标的四级水平中，了解水平和理解水平是对知识而言的，掌握水平是对技 能而言的，灵活运用是对能力而言的。这样的分类体现了教学目标的层次性、顺序性和相对 性等特点，有利于教师在教学中将学生知识的学习、技能的训练和能力的发展落到实处。 下面详细介绍“了解、理解、掌握、灵活运用”这四级学习水平及其子类的特征。 1．了解 了解水平是指对数学概念、定理、公式、法则、图形等知识有感性的、初步的认识，能 说出这些知识是什么，能够在有关的问题中识别它们。 了解相当于识记。了解水平所要解决的是“知”与“不知”的问题，即只要求“知其然”， 知道“是什么”。描述了解水平的行为动词如：记住、识别、指出、画出等。 了解水平包括以下两个子类。 (1)识别、回忆。这一子类是指能再认、再现、复述学习过的材料，能记住有关的数学 符号、常数、术语等，能识别相近的或容易混淆的基本概念和基本规律，在解题过程中能回 忆所学的基本概念、基本规律和数学方法等数学知识