和初等代数一样,我们可以定义Ω上的一元多项式的运算设 f(x)=a0+a1x+…+a g(x)=bo+b1x+…+bnx 则规定它们的加法与减法为(当m≤n时) f(x)±g(x)=(an±b)+(an±bn)x+…+(an±bn)x"±bm1xm± ±b 它们的乘法为 f(x)g(x)=co+c0x+…+ m+n m+ n x 其中ck=∑ab特别地,co=aobo,cm+n=ambn k 设f(x),g(x)均不为零,则从定义立即可以看出, ≠0,且deg(ig)=degf+degg; (f±g)=0或deg(f±g)≤max{degf,degg},其中max表示取最大值 f±g 上页0 1 0 1 , . ( ) , ( ) , m m n n f x a a x a x g x b b x b x Ω = + + + = + + + " " 和初等代数一样 我们可以定义 上的一元多项式的运算 设 1 0 0 1 m n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; m m n m m m m m n f x g x a b a b x a b x b x b x + + ≤ ± = ± + ± +" " + ± ± ± ± 则规定它们的加法与减法为（当 时 ） 0 0 0 0 0 ( ) ( ) , . , . m n m n k i j m n m n i j k f x g x c c x c x c a b c a b c a b + + + + = = + + + = ∑ = = " 它们的乘法为 其 中 特别地， (), ( ) 1. fg 0, deg(fg) deg f deg g; 2. (f g) 0 deg( ) max{deg ,deg }, max . f x g x f g f g ≠ = + ± = ± ≤ 设 均不为零，则从定义立即可以看出， 且 或 其中 表示取最大值