论 15.提示:利用乘法分配律直接验证 16.提示:参见例1.1.15 §2行列式 1.(1)-7:(2)-3(x2-1x2-4);(3)b2(b2-4a2);(4)(1-a+a2)1-a3)。 2.3 sina cosa 0Y cos a cos B cosy 3.提示:原行列式可表为 sin B cos B0 sina sin B siny sy0人0 0 0 4.1 5.0 6.a2(a-2")。 1 8.±1。 9.提示:将一些列的适当倍数加到后面的列 n(n-1) 0.(1)a-a"2;(2)(-1)2"n-;(3)1+∑a (4)n+1;(5)(-2 er(fT (6)x(x2-a12)(x3-a23)…(xn-an1n);(7)(a2-b2)”。 12.有n-1个根:x1=0,x2=1,…,xn1=n-2 13.提示:将各列加到第一列,再将第一行的(-1)倍数加到下面各行 14.提示:将第一行的适当倍数加到下面各行 15.提示:用数学归纳法。 16.提示:对下式取行列式 A A A 0 17.提示:从第i行提取公因子a"(i=1,2,…,n+1),再利用 Vandermonde行列 式的结论。 22 论。 15．提示：利用乘法分配律直接验证。 16．提示：参见例 1.1.15。 §2 行列式 1．（1） 7 ；（2） 3( 1)( 4) 2 2  x  x  ；（3） ( 4 ) 2 2 2 b b  a ；（4） (1 )(1 ) 2 3  a  a  a 。 2．3。 3．提示：原行列式可表为                     0 0 0 sin sin sin cos cos cos sin cos 0 sin cos 0 sin cos 0             。 4．1。 5．0。 6． ( 2 ) 2 n a a  。 7． 2 1 。 8．1。 9．提示：将一些列的适当倍数加到后面的列。 10．（1） 2  n n a a ；（2） 2 1 ( 1) 2 1 ( 1)     n n n n n ；（3）   n i ai 1 1 ； （4） n 1 ；（5）                                              n i i n i i n i i n a a n a 1 1 2 1 1 4 1 2 （ 2） 1 ； （6） ( )( ) ( ) 1 2 12 3 23 n an 1, n x x a x a x      ；（7） n (a b ) 2 2  。 11．1， 1，2， 2。 12．有 n 1 个根： x1  0 ， x2 1，…， xn1  n  2。 13．提示：将各列加到第一列，再将第一行的（1 ）倍数加到下面各行。 14．提示：将第一行的适当倍数加到下面各行。 15．提示：用数学归纳法。 16．提示：对下式取行列式：                                                 n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a A A A A A A A A A                  1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1,1 1,2 1, 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 | | | | 0 0 1 A A 。 17．提示：从第 i 行提取公因子 n i a （ i 1, 2,  , n 1 ），再利用 Vandermonde 行列 式的结论