52对于各种方法的诌议 对于数学模型竞赛来说,评判一个方法的优劣,我们着眼于三点 1)对于模型的假设是否合理 2)所建模型构思是否新颖,其给出的结果是否合乎实际,而且具有一般性 3)叙述是否清楚 基于这种标准,我们认为有些答卷是十分优秀的 例1.首先定义了评分向量S(其含意和参考答案中含意相近),然后考虑了各种因 寮建立了一种非线性模型 S=F(S) 其中F(·)是一个n维向量函数并建立了求解上面非线性方程组的选代法 尽管理论上并没能证明迭代法的收敛性。但模型的构思是十分可取的 例2.把球队排序问题转化成一个整数规划问题,建模的出发点十分简单明瞭,有 其精彩之处 例3.用层次分析法(AHP)完整地分析并解决了这个问题,理论分析和各种因素的 讨论十分完整 例4.用图论的办法,成功地处理了数据缺损等方面的困难,建立了一般性的模型 例5.参考了传统的体育界沿用的评分办法,但对缺损数据援用了统计学中各种(也 包括作者自已设计的)数据缺损的处理办法 还有很多思路.如用 Fuzzy数学理论概率论、灰色系统理论等,不能一一枚举,总 之,尽管得奖者是少数,但每份答案均有其合理的部份,反映出了年轻人的智慧火花 当然,由于全国数学模型竞赛刚刚举办两次,组织者和参赛者都缺乏经验,难免有些 不尽人意之处 有些参赛者对竞赛的宗旨和题目要求理解有些偏颇,他们着力于赛制的猜测、分组的 分析,甚至查阅了体育年鉴等参考资料,按照当年比赛的实况和结果着手于探索本题的 正确答案”,这不能不说是方法学上的失误。也有的参赛者基本上用了体育界沿用的比 得分、比净胜球等传统方祛,只不过把这些成法电箅化,这种方法没有能克服传统方法的 弱点(虽然有的作者已经分析了这个弱点),也缺乏新意,还有的参赛者拘泥于具体的数 据,设计了特殊的算法,“成功地”解决了这一具体问题,但没有一般意义 尽管有如上的偏,但参赛者思想活跃及宫有探索创新的精神,确实呈现了百花齐放 的局面,这是我们始料不及的。有人得了奖,有人没有,但从“重要的在于参与”的意义上 大家都是成功者 96·