关于“球队排名次问题”的 几点评注—B题 蔡大用 (清华大学,北京,100084) 摘要本文介绍了一九九三年全国数学模型竞赛B题出题背景及题目特点。并对北京赛 区的参赛情况发表了笔者的诌议 s1.出题背景和题目特点 1993年数学模型竞赛征题期间,正好中国足球队在世界杯外围赛中再次失利。不久 后有关报刊公布了世界足球队的排名顺序.仔细观察不难发现,在公布的球队中有的队 之间从来没有比赛过,不少人发生了如下疑问: 报刊上公布的球队排序的依据是什么 2.如何客观、公正地评价球队之间的实力对比,消除一些赛制——偶然或人为因素的 影响。 也就是说,要求我们建立一个客观的评估方法,只依据过去一段时间内(几个赛季或 几年)每个球队的战绩给出各队的优劣次序 解决类似问题的竞赛图法有较强的限制,它要求所评估的各队中任何两队必须比赛 过,而且两队之间比赛的场次要一样,显然,在世界范豳内取得这样的数据是相当困难 的 为了克服传统竞赛图法的局限性,我们拟出本题供参赛者思考 B题的特点是 1.有很强然实际背景,而且一旦给出了成功的模型和软件,它将有很大的实用价 值,显然,它可以用于相当多的休育比赛(几乎所有的球类、棋类、击剑……)而且也有 能用于社会领域中其它问题 多数学工具可有用武之地:正如参考答案及很多参赛者的答卷中所示,B题 涉及数学模型、矩阵论、图论、层次分析、概率统计、模糊数学、数值分析等诸多数学领域和 方法,也还有的作者用到了计算机科学中的各种技巧和分析方法 3.是一个相当“开放”的题目,它没有事先给出的标准答案和最优方案,是一个研 究性、探索性较强的题目,给参赛者(甚至每个人)都留下了足够的思考空间。虽然赛事 已过,但它依然是一个余味未尽的研究课题 当然,与优点相关的自然有不少缺点。比如,没有传统方法可循,题目显得粗糙、不 成熟。所提供的数据也不完全合理。人工的斧痕迹很多等等