线性方程组的解理论 当rank(A)≠rank(A|b]).方程组(3)不相容,无解 当r=rank(A=rank([A|b]).方程组(3)相容 0若r=n,则方程组(3)有唯一解 e若r<n,则方程组(3)有无穷多解 对于齐次线性方程组 (4) 定理 齐次方程组(4)只有零解的充要条件 rank(a)=n;齐次相称组(4) 存在非零解的充要条件rank(A)<n线性方程组的解理论 1 当 rank(A) 6= rank¡£ A b ¤¢, 方程组(3)不相容, 无解. 2 当 r = rank(A) = rank¡£ A b ¤¢, 方程组(3)相容. 1 若 r = n, 则方程组(3)有唯一解. 2 若 r < n, 则方程组(3)有无穷多解. 对于齐次线性方程组: Ax = 0, A ∈ R m×n (4) 定理 齐次方程组(4)只有零解的充要条件 rank(A) = n; 齐次相称组(4) 存在非零解的充要条件 rank(A) < n. 倪卫明 第五讲 线性方程组