.194 北京科技大学学报 第30卷 能和电势能的安培定理表达式[.下面的部分讨论 来的纵横比，尽管如此，这种方法并没有对现有的 来自于电磁学模块参考指导 结构做出任何富有意义的改进， 应用方位角电流来模拟2D图形，这种模拟把 在复杂的3D几何情况下要生成很好的网孔是 结构看作电流只在角方位围绕Z轴对称，空间的边 不可能的，所以研究2D的几何结构，建立一个可接 界设置成磁绝缘，输入参数不同于表1中给出的空 受的最小尺寸的空间区域，选择最好的方法，并将其 间电导率，将其设置为零，两个线圈的向内电流密度 网格化与最优化，这样将提供一些对提高精度有帮 置成3.333×107Am-2,相应地通过每个线圈的电 助的参数（在3D模拟中最优化的方法很难实现，因 流为0.1A. 为内存的要求过高)，这个模型需要在1G内存、 在3D模型中，有两个变量：电势能V和磁势能 Pentium4处理器及Windows2000系统上实现. A,在FEMLAB中可以通过两种方式解决：第一， 22D模拟 应用物理特征，把静电模型同静磁模型联系起来；第 二，准静态应用模型，在这种模型下通过时间谐波和 2.1空间区域的最优化 电流的差异，利用安培定理在这种模型下计算出两 在3D情况下，为了减少节点的数量，对空间区 变量，选择后一种方式是为了适时地根据感应器模 域中的磁性物质所产生的影响进行了研究，目的就 拟出频率，空间边界的磁向量势能和电压都压制成 是在不影响结果精度的情况下让空间区域越小越 零，3D的准静态应用模型的偏微分方程表明如果 好，在2D情况下模拟出这个空间区域，获得的精度 电导率置为零会产生数字的不稳定可).因此把空间 能够与在较大的空间区域中使用较精细的网格模拟 的电导率置成1sm,相对主要部件的电导率来 获得的结果相比，在最优化方案中，磁通量密度是 说这个数值很小，对结果的影响可以忽略不计·通 在线圈z=200m(z为柱坐标系Z轴方向的距离) 过把磁场空间连接器的边界电压置为零而把线圈区 处的一个半径r=100m的圆上进行计算得出的. 域边界电压设置为Vo=5.73mV,可以使线圈传输 所得出的结果依赖于磁物体在空间领域中的位置及 0.1A的电流.其他输入变量在表1中列出 所给定的空间领域的大小，因为磁通量密度是定义 电磁体重要的参数，所以磁介质最好是放在空间领 表1材料属性 域中接近下部的位置，图1为垂直尺度上的空间区 Table 1 Properties of materials 域，以及一些侧面空间区域所获得的磁通量密度的 材料 电导率/(MSm-) 磁导率 绝对值 Ni Fe 6.71 3000Ho 59.50 0.10日 Cu o 2D 006日 空气 Po 002日 注：ho=410-7Hm-1,为真空中的磁导率. -0.02日 -0.06 1.2网孔和内存分配 0.10日 模型的几何构成是由前面提到过的三个区域组 0.14 成的，利用有限元的方法[)，把区域划分成网孔， 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 rmm 每一个网孔都包含了若干的节点，显而易见，好的 网孔需要更多的有限元，以及更多的自由度(degree 图1 FEMLAB中模拟的对称圆柱2D图形 of freedom,DOF)和更多的内存. Fig.I 2D symmetric cylindrically geometry simulated in FEMLAB FEMLAB网孔生成器按照默认方式产生出很 从图1中可以看出因为空间尺度的不同以及内 多的四面体，这些四面体按照顺序组成整体，如果 存需求的不同而造成在精度上的一些合理的退让， 四面体的几何构型越精细，大量的网孔将使得内存 在这种情况下，计算的代价将比那些较大的空间领 的消耗变得非常大，并且可能导致内存空间不够， 域小3%. 在本文的结构中，相对侧面而言垂直方向上是很细 2.2网格化效果 小的，并且有高达26的纵横比. 由于内存容量的限制，在3D情况下想要建立 在3D情况下，几何构型有更多的转脚以至于 非常好的网孔是不现实的，2D模型的网孔保持与 不能网格化，可行的方法是在生成网孔之前对结构 3D模型的网孔相似的粗糙程度，以便在2D情况下 定标来获得接近于1的纵横比，然后重新定标回原 使用的粗网孔能得出在3D情况下所产生的错误，能和电势能的安培定理表达式［4］．下面的部分讨论 来自于电磁学模块参考指导． 应用方位角电流来模拟2D 图形‚这种模拟把 结构看作电流只在角方位围绕 Z 轴对称．空间的边 界设置成磁绝缘‚输入参数不同于表1中给出的空 间电导率‚将其设置为零‚两个线圈的向内电流密度 置成3∙333×107 A·m —2‚相应地通过每个线圈的电 流为0∙1A． 在3D 模型中‚有两个变量：电势能 V 和磁势能 A．在 FEMLAB 中可以通过两种方式解决：第一‚ 应用物理特征‚把静电模型同静磁模型联系起来；第 二‚准静态应用模型‚在这种模型下通过时间谐波和 电流的差异‚利用安培定理在这种模型下计算出两 变量．选择后一种方式是为了适时地根据感应器模 拟出频率‚空间边界的磁向量势能和电压都压制成 零．3D 的准静态应用模型的偏微分方程表明如果 电导率置为零会产生数字的不稳定［5］．因此把空间 的电导率置成1S·m —1‚相对主要部件的电导率来 说这个数值很小‚对结果的影响可以忽略不计．通 过把磁场空间连接器的边界电压置为零而把线圈区 域边界电压设置为 V0＝5∙73mV‚可以使线圈传输 0∙1A 的电流．其他输入变量在表1中列出． 表1 材料属性 Table1 Properties of materials 材料 电导率／（MS·m —1） 磁导率 Ni—Fe 6∙71 3000μ0 Cu 59∙50 μ0 空气 — μ0 注：μ0＝4π10—7 H·m —1‚为真空中的磁导率． 1∙2 网孔和内存分配 模型的几何构成是由前面提到过的三个区域组 成的．利用有限元的方法［6—7］‚把区域划分成网孔‚ 每一个网孔都包含了若干的节点．显而易见‚好的 网孔需要更多的有限元‚以及更多的自由度（degree of freedom‚DOF）和更多的内存． FEMLAB 网孔生成器按照默认方式产生出很 多的四面体‚这些四面体按照顺序组成整体．如果 四面体的几何构型越精细‚大量的网孔将使得内存 的消耗变得非常大‚并且可能导致内存空间不够． 在本文的结构中‚相对侧面而言垂直方向上是很细 小的‚并且有高达26的纵横比． 在3D 情况下‚几何构型有更多的转脚以至于 不能网格化‚可行的方法是在生成网孔之前对结构 定标来获得接近于1的纵横比‚然后重新定标回原 来的纵横比．尽管如此‚这种方法并没有对现有的 结构做出任何富有意义的改进． 在复杂的3D 几何情况下要生成很好的网孔是 不可能的‚所以研究2D 的几何结构‚建立一个可接 受的最小尺寸的空间区域‚选择最好的方法‚并将其 网格化与最优化．这样将提供一些对提高精度有帮 助的参数（在3D 模拟中最优化的方法很难实现‚因 为内存的要求过高）‚这个模型需要在1G 内存、 Pentium4处理器及 Windows2000系统上实现． 2 2D 模拟 2∙1 空间区域的最优化 在3D 情况下‚为了减少节点的数量‚对空间区 域中的磁性物质所产生的影响进行了研究‚目的就 是在不影响结果精度的情况下让空间区域越小越 好．在2D 情况下模拟出这个空间区域‚获得的精度 能够与在较大的空间区域中使用较精细的网格模拟 获得的结果相比．在最优化方案中‚磁通量密度是 在线圈 z ＝200μm（ z 为柱坐标系 Z 轴方向的距离） 处的一个半径 r＝100μm 的圆上进行计算得出的． 所得出的结果依赖于磁物体在空间领域中的位置及 所给定的空间领域的大小．因为磁通量密度是定义 电磁体重要的参数‚所以磁介质最好是放在空间领 域中接近下部的位置．图1为垂直尺度上的空间区 域‚以及一些侧面空间区域所获得的磁通量密度的 绝对值． 图1 FEMLAB 中模拟的对称圆柱2D 图形 Fig．1 2D symmetric cylindrically geometry simulated in FEMLAB 从图1中可以看出因为空间尺度的不同以及内 存需求的不同而造成在精度上的一些合理的退让． 在这种情况下‚计算的代价将比那些较大的空间领 域小3％． 2∙2 网格化效果 由于内存容量的限制‚在3D 情况下想要建立 非常好的网孔是不现实的．2D 模型的网孔保持与 3D 模型的网孔相似的粗糙程度‚以便在2D 情况下 使用的粗网孔能得出在3D 情况下所产生的错误． ·194· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷