又由x1、x2∈(一t/2,x/2),且x1<x2,知x2-x1∈(0,丌),所以 ∈0 从而 sin xz-sin x1>0, sin I2>sin TI, 故y=sinx在(-x/2,π/2)内单调递增 13.设f(x)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(x)在(0,D)内 单调增加,证明f(x)在(-l,0)内也单调增加 证明任取x1、x2∈(-l,0),且x1<x2,则 x2∈(0,),且-x2< 由于f(x)在(-1,D)内悬奇函数,且在(0,D)内单调增加,所以 f(-x2)-f(-x1)=-f(x2)+f(x1)<0, 从而f(x1)<f(x2),所以∫(x)在(-l,0)内也单调增加 14.下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数,指出其周 期 (1)y=cos(x-2); (2)y=cos 4.zi (3)y=1+sinπx; (4)y=rcos x; (5)y=sinx 答易验明(1)、(2)、(3)、(5)均为周期函数,(1)的周期为 2x;(2)的周期为π/2;(3)的周期为2;(5)的周期为r(4)不是周 期函数. 5求下列函数的反函数: (1)y=x+1; (2) .x+6 (3)y-cr+a(ad-b≠0).又问当a、b、c、d满足什么条件时, 这反函数与直接函数相同? 解【可由y=f(x)解出x=q(y),即可写出反函数y (1)由y=Vx+1,解得x=y2-1,反函数为 J-t