D,=2 …(8) (12) P=msxi,j 为关节i与关节j之间的耦合惯量，当j=i时，得在关节处的有效惯量D;: (13) p=j 另外，式中D:为关节j和k对于关节i所产生的离心惯量和氏惯量，即代表下式： p=maxi,j a90。,90) (14) 由于本操作手速度较低，所以D:1k≈0。D:为连杆i重力对于关节i的力矩，即代表下 式 D,=2(-m,g,) 5 (15) P=si 式中"r为连杆P质心在坐标系T,上的坐标列阵。下面用保罗近似方法对以上各式进行简化。 若引入坐标系T:对于坐标系1T的微分平移向量：和微分转动向量δ：以及惯量矩 阵K,则式(12)可写为： D1= p=msxi,j 〔K,6,+d,+(ix方，+i,x可，)](16) 式中， :=（-i1np,+1n1p)i+（--10xp +-10,-1p:）j+（-1ai-p,+1a,ip)k (17) 方：=1n+i1o方+la.k (18) 而其中的i1n,、lnx、i-lnp、i-l0px、ilop,、i0p、i-1apx、i1ap、11a,a 分别为坐标变换矩阵-1T,的第1、2、3、4列失量p、0p、a在xyz坐标系三轴上的 投影。 惯量矩阵K,的具体形式为： Kix: -Kix -Kx K,= -Ki:, Ki,, -K: (19) -Kx:。-K, Ki: 式中，Kx、K、K、K,x、Kpx、Kpy分别为连杆P对于其坐标轴x、y、z的回 转半径。由于Kx、Kv、Kpx比Kpxx、K,、K.要小得多，故式(19)可近似写为 117艺 一 。 ‘ 。 口万， ， ， 口 了 一 一下， ， 一 万 、 ‘ 为关 节 与关 节 之 间的祸合惯量 ， 当 时 ， 得在关 节 处 的有效惯量 一 量 ， … 会 ， 尝 另 外 ， 式 中 ，、 为关 节 和 对 于关 节 所产生的离心惯量称耳 氏惯量 ， 即代表 下式 ， 艺 一 ， · … ， ‘ 二一 落一 刃 廿 由于本操作手速度较低 ， 所 以 、 、 。 。 、 为连 杆 重 力 对于关节 的 力矩 ， 即 代 · 表 下 式 垦 一 · 釜 一 式 中 ， 为连 杆 质心 在坐标 系 ， 上 的坐标列 阵 。 下面 用保 罗近 似方法 对以 上 各式进 行 简化 。 若引入坐标 系 、 对 于坐标 系 ‘ 一 ‘ ， 的微分平移 向量 ‘ 和微分转动 向量 以及惯 量 矩 阵 ， ， 则式 可 写为 ‘ 艺 口 ，， 〔 。 、 。 一矶一不 · 心 · 唁 · 唁 ，一不 〕 ，。 式 中 落 一 ’ 一 ‘ ， 二 ‘ 一 ‘ ， ‘ 一 ‘ ， · ‘ 一 ‘ ， 了 一 ‘ 一 ‘ ， 二 · ‘ 一 ‘ ， ， ‘ 一 ’ · 了 一 ， · 一 ， 一 ， · 一 ， 一 了 唁 一 ‘ 一 一 而其 中的 ‘ 一 ‘ ， 二 、 ’ 一 ‘ ， 二 、 ‘ 一 ‘ ， 、 ‘ 一 ‘ ， 二 、 一 ， 、 一 、 一 、 一 、 一 ， 分别 为坐标 变换矩 阵 ‘ 一 ’ 的第 、 、 、 列 矢量 ， 、 投 影 。 惯量矩 阵 的具体形式为 京 、 ，在 坐标 系三 轴 上 的 ， 君 二 一 赘 二 ， 一 熟 一 井 丈落 ， 一 幕 一 盆 二 一 攀 ， 孟 二 、 护 … 、 式 中 ， 转半径 。 ， 二 、 ， ， 、 、 ， ， 、 由于 二 ， 、 ， 、 比 ， 、 分别 为连 杆 对于其坐标 轴 、 、 的 回 ， ， 、 ， 要 小 得多 ， 故式 可近 似写 为