第六章不定积分 例3求不定积分∫(3-x 解:∫(-x)-j0-6x+x)k=9x-3x2+x+c 例5求不定积分∫ 解:利用三角恒等式得到 coS 2x -(sin x+cos x) sIn x- cos x d=-∫ sin xdx- jcos xd 例6求不定积分∫√-Sm2x女 解:∫-Sm2xdk= Cosx-Sin)2dx= JSgn(Cosx-Sinx)(Cosx-Sinxydxr (SinxCosx).Sgn(Cosx-Sinx)+c (二)凑微分法(第一换元法) 凑微分法学名称第一换元积分法,它是由复合函数微分公式在不定 积分中的运用。 dF(u)=f(u)dl,且u=q(x)连续可导 dF(o(x))=f((x))p(x)dx F(uu(x)dx= dF(u(x))=f(u(x)+C 即,F(q(x)就是f((x)p(x)的原函数因此得到结论 定理:(微分法)若∫f()m=F()+c,u=o(x)连续可导,则 f((x(x)dx= F(o(x))+c 例7求不定积分∫(3-x)d 解:令=3-x, ∫(-x)k=048-)=JnM=101(3 -x+c 例8:求不定积分 Sinx Cosxdx 解:令=Sin,则有 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 例 3 求不定积分 ( )  − x dx 2 3 解： ( )  − x dx 2 3 = ( − x + x )dx = x − x + x + c  2 2 3 3 1 9 6 9 3 例 5 求不定积分  − dx x x x sin cos cos 2 解:利用三角恒等式得到 (sin cos ) sin cos cos sin sin cos cos 2 2 2 x x x x x x x x x = − + − − = −  − dx x x x sin cos cos 2 = −sin xdx−  cos xdx = cos x −sin x +c . 例 6 求不定积分  1− Sin2x dx 解:  1− Sin2x dx =  Cosx − Sinx dx 2 ( ) = = Sgn Cosx − Sinx (Cosx − Sinx)dx  ( ) = (Sinx +Cosx) Sgn(Cosx − Sinx) + c (二)凑微分法(第一换元法) 凑微分法学名称第一换元积分法,它是由复合函数微分公式在不定 积分中的运用。 dF(u) = f (u)du ,且 u = (x) 连续可导  dF((x)) = f ((x))(x)dx  F u u x dx = dF u x = f u x + C   ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) , 即， F((x)) 就是 f ((x))(x) 的原函数.因此得到结论: 定理:(凑微分法) 若 f u du = F u + c  ( ) ( ) , u = (x) 连续可导，则 f  x  x dx = F  x + c  ( ( )) ( ) ( ( )) 例 7 求不定积分 ( )  − x dx 100 3 解：令 u = 3− x, ( x) dx u d( u) u du ( − x) + c − − = − = − =    100 100 100 101 3 101 1 3 3 例 8: 求不定积分  SinxCosxdx 解: 令 u = Sinx ,则有