更为直观的方法—矢量法:可以直观地领会简谐振动中xn,O,Q的意义,为振动叠加 提供简便方法。 对x= x cOS(on+q)和x'= x cOS(or+q 设想一个大小为xm的矢量x绕其原点O以O的角速率逆时针转动,如图所示 t=0时刻,矢量与极轴夹角为q,t时刻ot+q 两个矢量x和x在x轴投影表示 两个简谐振动 x=x cos(ot+p) X=x coS(at 9) 从图中看出,p>φ,同时x振动在前,x振动在后 x+x'=x"=m cos(ot +(")=m cos(ot+)+x m cos(ot+p 振动的合成与叠加 x=x,+x2=xm, cos(ot+@)+xm2 cos(ot+02) 与相位差△=2-有关,Aq< 同频率、同方向简谐振动的合成彐还是一个同频率、同振动方向的简谐振动,振幅 发生变化,初相位可能发生变化。 1)同相:△=0或2n 2)反相:△q=丌或(2n+1)x 3)x2领先:△>0x2位相比x位相大,先于x达到某一状态 落后:△q<0更为直观的方法——矢量法：可以直观地领会简谐振动中 mx , ω , ϕ 的意义，为振动叠加 提供简便方法。 对 xx t = + m cos(ω ϕ ) 和 xx t ′ = + m ′ ′ cos(ω ϕ ) 设想一个大小为 mx 的矢量 mx K 绕其原点O以ω 的角速率逆时针转动，如图所示：                mx′        mx′ K      t = 0时刻，矢量与极轴夹角为ϕ ，t 时刻 ω ϕ t +                                 ϕ′         ωt +ϕ′ 两个矢量 mx K 和 mx′ K 在 x 轴投影表示 两个简谐振动    ( ) ( ) cos cos m m xx t xx t ω ϕ ω ϕ = + = + ′ ′ 从图中看出，ϕ′ > ϕ ，同时 x′ 振动在前， x 振动在后 xx x x t x t x t += = + = + + + ′ ′′ ′′ ′′ ′ ′ m mm cos cos cos ( ) ω ϕ ωϕ ωϕ ( ) ( ) 振动的合成与叠加     xx x x t x t =+ = + + + 12 1 1 2 2 m m cos cos ( ) ω ϕ ωϕ ( ) 与相位差Δ= − ϕ ϕ ϕ 2 1有关,    Δϕ < π 1. 同频率、同方向简谐振动的合成 ⇒ 还是一个同频率、同振动方向的简谐振动，振幅 发生变化，初相位可能发生变化。 1) 同相： Δ = ϕ 0 或 2nπ        xx x t =+ + ( m m 1 2 ) cos(ω ϕ ) 2) 反相： Δ = ϕ π 或(2 1 n + )π        xx x t =− + ( m m 1 2 ) cos(ω ϕ ) 3) 2 x 领先： Δ > ϕ 0     2 x 位相比 1 x 位相大，先于 1 x 达到某一状态     落后：Δϕ < 0 mx′′ K ϕ x ′ mx K ϕ O ω mx′ K