1.2 总体主成分 ·假设随机向量X=(X1,.,X)'的协方差矩阵∑有特征根 入1≥2≥…2入p≥0 ·考虑p个线性组合 Yi=aiX a11X1+...+aipXp Y2 a2X a21X1+...+a2pXp Yp apx apIX1+...+appXp ·Y,…,Y。称为主成分.我们有 Var(Yi)=aiEai,i=1,...,p Cov(Yi,Yj)=aiSaj,aj,i,j=1,...,p Previous Next First Last Back Forward 31.2 总体主成分 • 假设随机向量 X = (X1, . . . , Xp) ′ 的协方差矩阵 Σ 有特征根 λ1 ≥ λ2 ≥ · · · ≥ λp ≥ 0 • 考虑 p 个线性组合 Y1 = a ′ 1X = a11X1 + · · · + a1pXp Y2 = a ′ 2X = a21X1 + · · · + a2pXp . . . Yp = a ′ pX = ap1X1 + · · · + appXp • Y1, . . . , Yp 称为主成分. 我们有 V ar(Yi) = a ′ iΣai, i = 1, . . . , p Cov(Yi, Yj ) = a ′ iΣaj , aj , i, j = 1, . . . , p Previous Next First Last Back Forward 3