·344. 智能系统学报 第9卷 Reed和Xiaoli Yu提出的应用最多的RX算法[-a 设测试样本为y,判决式表示为 该算法的局限是要求背景分布为局部多维高斯分 f)=(Φ(y),(y)〉-2∑a(y) 布，但并不是所有的异常检测都满足这个条件，而且 (1) 该算法对全局范围的异常以及背景差异不大的异常 (x)〉+∑a,a,〈Φ(x),重(x)》 检测能力有限，RX变种算法[3则利用了正则化技 ij 术、正交投影技术、高维非线性核空间、双窗口技术 在式(1)中，映射函数内积运算能够通过核函数 和核主成分分析等技术，在一定程度上改善了RX K(x,y)=〈(x),D(y)〉表达，选用径向基(RBF) 算法的性能，降低了虚警率，但是容易受图像分布特 函数作为核函数，表示为 性的影响，使得其异常目标检测性能降低：第2种是 K(x,y）=exp -x-y 2 1993年J Harsanyi提出的低概率检测算法(low probability detection,LPD)[-s),该算法是一种基于 判别式简化为 光谱混合模型的全局异常检测算法，容易受背景复 f)=1-2∑aK(g,x)+∑aaK(xx) 杂度、地物类型和光谱混合方式复杂度影响，导致较 iJ 高的虚警率；还有2006年A Banerjee提出的支持向 2 主成分建模的SVDD异常检测算法 量数据描述算法(support vector data description, SVDD算法就是将每个像元的光谱信息视为特 SVDD)。 与前2种算法相比，SVDD算法的背景假设模 征空间中的一个数据元素，只从数据特性的角度进 型与背景数据分布不存在不相符的情况[1o!,该算法 行处理，而没有考虑这些数据所代表地物的空间信 在检测时与训练样本的概率密度无关，直接解决待 息。SVDD对训练样本中混入的异常像元较为敏 检测像元的归属问题，判断其是否为异常像元，检测 感，如训练样本中混入异常像元时，用训练样本构建 性能得到较大改善)，但是SVDD算法模型的训练 的超球体将会将这一类异常像元包含在超球体内， 样本中如果混入异常样本时，会影响模型的准确性， 将会影响模型的准确性，导致检测率下降。 检测率会大大降低，并且这种情况在高光谱异常检 本文将光谱特征引入高光谱图像异常检测算法 测中比较常见。 的研究中，弥补了仅利用光谱信息的算法存在的光 为了除去训练样本中混入的异常像元，本文分 谱信息多样性以及复杂性造成检测效果不理想的不 析空间信息的利用方式，并将空间信息与光谱信息 有效结合进行异常检测。 足，尽可能地将孤立点排除在训练样本外，充分发挥 高光谱图像的空间信息具有实际物理意义这一重要 1SVDD算法 特征。 SVDD方法的基本思想是：把相同特性的同类 2.1方法思想 样本归入能将该类样本全部包含的超球体内，SVDD 选用一组样本集来解释主成分建模SVDD方法 就是寻找满足这个条件的最小封闭超球体，并利用 的思想。该样本集包括60个正常样本和6个异常 一个判别准则对该类样本和其他类别的样本进行区 样本。用SVDD方法对训练样本进行训练得到图1 分[9)。异常检测是在异常目标信息未知的情况 (a)所示的分类界面，用主成分建模的SVDD方法 下，将局部背景光谱作为正常类样本建立分类器，待 检测区域中所有偏离正常类的像元光谱视为异常目 对样本进行训练得到的分类界面如图1(b)。 3.0r 标像元。 2.5 设样本集为X={x,i=1,2,…,m},x:eR, 00 m是训练样本集的数目，用映射函数中(x)代替x:, 2.d4. 得到 111.5 a《)》 max 1.叶0 0 i=1 0 0.5 1.01.52.02.53.0 第一主元 s.t. a≥0，∑a=1 (a)SVDDＲｅｅｄ 和 Ｘｉａｏｌｉ Ｙｕ 提出的应用最多的 ＲＸ 算法［１⁃２］ ， 该算法的局限是要求背景分布为局部多维高斯分 布，但并不是所有的异常检测都满足这个条件，而且 该算法对全局范围的异常以及背景差异不大的异常 检测能力有限，ＲＸ 变种算法［３⁃６］ 则利用了正则化技 术、正交投影技术、高维非线性核空间、双窗口技术 和核主成分分析等技术，在一定程度上改善了 ＲＸ 算法的性能，降低了虚警率，但是容易受图像分布特 性的影响，使得其异常目标检测性能降低；第 ２ 种是 １９９３ 年 Ｊ Ｈａｒｓａｎｙｉ 提出的低概率检测算法 （ ｌｏｗ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ＬＰＤ） ［７⁃８］ ，该算法是一种基于 光谱混合模型的全局异常检测算法，容易受背景复 杂度、地物类型和光谱混合方式复杂度影响，导致较 高的虚警率；还有 ２００６ 年 Ａ Ｂａｎｅｒｊｅｅ 提出的支持向 量数 据 描 述 算 法 （ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｄａｔａ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ， ＳＶＤＤ） ［９］ 。 与前 ２ 种算法相比，ＳＶＤＤ 算法的背景假设模 型与背景数据分布不存在不相符的情况［１０］ ，该算法 在检测时与训练样本的概率密度无关，直接解决待 检测像元的归属问题，判断其是否为异常像元，检测 性能得到较大改善［１１］ ，但是 ＳＶＤＤ 算法模型的训练 样本中如果混入异常样本时，会影响模型的准确性， 检测率会大大降低，并且这种情况在高光谱异常检 测中比较常见。 为了除去训练样本中混入的异常像元，本文分 析空间信息的利用方式，并将空间信息与光谱信息 有效结合进行异常检测。 １ ＳＶＤＤ 算法 ＳＶＤＤ 方法的基本思想是：把相同特性的同类 样本归入能将该类样本全部包含的超球体内，ＳＶＤＤ 就是寻找满足这个条件的最小封闭超球体，并利用 一个判别准则对该类样本和其他类别的样本进行区 分［ ９ ，１３］ 。 异常检测是在异常目标信息未知的情况 下，将局部背景光谱作为正常类样本建立分类器，待 检测区域中所有偏离正常类的像元光谱视为异常目 标像元。 设样本集为 Ｘ ＝ ｘ{ ｉ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ} ， ｘｉ ∈ Ｒ ｎ ， ｍ 是训练样本集的数目，用映射函数 Φ(ｘ) 代替 ｘｉ， 得到 ｍａｘ∑ Ｍ ｉ ＝ １ αｉ 〈Φ ｘｉ ( ) ，Φ ｘｉ ( ( ) 〉 ) － ∑ Ｍ ｉ ＝ １ ∑ Ｍ ｊ ＝ １ αｉαｊ 〈Φ ｘｉ ( ) ，Φ ｘｊ ( ( ) 〉 ) ｓ．ｔ． α ≥ ０，∑ Ｍ ｉ ＝ １ αｉ ＝ １ 设测试样本为 ｙ ，判决式表示为 ｆ(ｙ) ＝ 〈Φ(ｙ) ，Φ(ｙ) 〉 － ２∑ｉ αｉ〈Φ(ｙ) ， Φ ｘｉ ( ) 〉 ＋ ∑ｉ，ｊ αｉαｊ〈Φ ｘｉ ( ) ，Φ ｘｊ ( ) 〉 （１） 在式（ １） 中，映射函数内积运算能够通过核函数 Ｋ(ｘ，ｙ) ＝ 〈Φ(ｘ) ，Φ(ｙ) 〉 表达， 选用径向基 （ＲＢＦ） 函数作为核函数，表示为 Ｋ(ｘ，ｙ) ＝ ｅｘｐ － ‖ｘ － ｙ‖２ σ ２ æ è ç ö ø ÷ 判别式简化为 ｆ(ｙ) ＝ １ － ２∑ｉ αｉＫ ｙ，ｘｉ ( ) ＋ ∑ｉ，ｊ αｉαｊＫ ｘｉ，ｘｊ ( ) ２ 主成分建模的 ＳＶＤＤ 异常检测算法 ＳＶＤＤ 算法就是将每个像元的光谱信息视为特 征空间中的一个数据元素，只从数据特性的角度进 行处理，而没有考虑这些数据所代表地物的空间信 息。 ＳＶＤＤ 对训练样本中混入的异常像元较为敏 感，如训练样本中混入异常像元时，用训练样本构建 的超球体将会将这一类异常像元包含在超球体内， 将会影响模型的准确性，导致检测率下降。 本文将光谱特征引入高光谱图像异常检测算法 的研究中，弥补了仅利用光谱信息的算法存在的光 谱信息多样性以及复杂性造成检测效果不理想的不 足，尽可能地将孤立点排除在训练样本外，充分发挥 高光谱图像的空间信息具有实际物理意义这一重要 特征。 ２．１ 方法思想 选用一组样本集来解释主成分建模 ＳＶＤＤ 方法 的思想。 该样本集包括 ６０ 个正常样本和 ６ 个异常 样本。 用 ＳＶＤＤ 方法对训练样本进行训练得到图 １ （ａ） 所示的分类界面，用主成分建模的 ＳＶＤＤ 方法 对样本进行训练得到的分类界面如图 １（ｂ）。 （ａ） ＳＶＤＤ ·３４４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷