是有穷的,以每个零点和极点为心,充分小的正数E为半径作小圆 周.这些小圆周位于|4|≤R内的部分与|!=R上留下的弧 段组成闭围线4,它所范围的区域为D4.在D内 ogf(5)(R2-|z|2) (R2-z2)(-z) 除=2外全纯,在=x处有一个极点,残数为logf(z).根据 残数定埋有 logi(x)= 2xir. ogf(s) (R2-站)(一x 可以看出在2为半径的小圈周弧上,被观函数的模为(g 而小圆周弧的长度小于2re,于是在这些小圆周弧上的积分应随 6趋向于0.从而这时(1.14)式也成立 当f)在|<R内有零点和极点时,记其零点和极点分别 为a2(=1,2,…,M)和b(v=1,2, ),重级零点和 极点须按其重数计算,命 R(-b,) R4-b. 2 (5)=f(2) II R't-s R2 函数g()在|≤R上亚纯,在||<R内既无零点又无极点 根据以上的证明有 gg (Roi 2R, cos8-)+ 但是 lg(Re)|=|fRe)|,(0≤q≤2x)