2T(R 可以证明磁场的方向向上 (2)[解答]长螺线管内部的场为 与上式联立得 R 这就是a所满足的条件 注意]此题中的长孔中的磁场与习题12.13.中空腔中的电场情况非常类似 16载有电流h1的无限长直导线旁有一正三角形线圈,边长为a,载有电流l2, 边与直导线平等且与直导线相距为b,直导线与线圈共面,如图所示,求h1作用在这三角形 线圈上的力 解答]电流h在右边产生磁场方向垂直纸面向里,在AB边处产 生的磁感应强度大小为 作用力大小为 FAB=/2aB=Ho/112a/2b 方向向左 三角形的三个内角 在AC边上的电流元2d所受磁场力为 两个分量分别为 dFy= dIsin 与BC边相比,两个x分量大小相等,方向相同;两个y分量大小相等,方向相反 由于 d/= dr/sina, 所以 dFx= l2drBcota 积分得 u,l, 1, cota j -dr=Holly cota in b+asina-Ho41l2V3 n b+aN3/2 b+asin 2 b 6π 作用在三角形线圈上的力的大小为 23 √3/2 方向向左 14.17载有电流h1的无限长直导线,在它上面放置一个半径为R电流为2的圆形电流 线圈,长直导线沿其直径方向,且相互绝缘,如图所示.求P2在电流h1的磁场中所受到的 1111 0 2π( ) I B R a  = + ， 可以证明磁场的方向向上． （2）[解答]长螺线管内部的场为 B =μ0nI， 与上式联立得 1 2π a R n = − ， 这就是 a 所满足的条件． [注意]此题中的长孔中的磁场与习题 12．13．中空腔中的电场情况非常类似． 14．16 载有电流 I1 的无限长直导线旁有一正三角形线圈，边长为 a，载有电流 I2，一 边与直导线平等且与直导线相距为 b，直导线与线圈共面，如图所示，求 I1 作用在这三角形 线圈上的力． [解答]电流 I1 在右边产生磁场方向垂直纸面向里，在 AB 边处产 生的磁感应强度大小为 B = μ0I1/2πb， 作用力大小为 FAB = I2aB = μ0I1I2a/2πb， 方向向左． 三角形的三个内角 α = 60°， 在 AC 边上的电流元 I2dl 所受磁场力为 dF = I2dlB， 两个分量分别为 dFx = dFcosα dFy = dFsinα， 与 BC 边相比，两个 x 分量大小相等，方向相同；两个 y 分量大小相等，方向相反． 由于 dl = dr/sinα， 所以 dFx = I2drBcotα， 积分得 sin 0 1 2 cot 1 d 2π b a x b I I F r r    + =  0 1 2 cot sin ln 2π I I b a b   +  = 0 1 2 3 3 / 2 ln 6π I I b a b  + = ． 作用在三角形线圈上的力的大小为 F = FAB – 2Fx 0 1 2 2 3 3 / 2 ( ln ) 2π 3 I I a b a b b  + = − ， 方向向左． 14．17 载有电流 I1 的无限长直导线，在它上面放置一个半径为 R 电流为 I2 的圆形电流 线圈，长直导线沿其直径方向，且相互绝缘，如图所示．求 I2 在电流 I1 的磁场中所受到的 I2 C y b A x a O 1 α B I1 图 14.16