总磁通量为 2π 分仿冬 14.15如图所示,一长直载流导体,具有半径为R的圆形横 截面,在其内部有与导体相切,半径为a的圆柱形长孔,其轴与 导体轴平行,相距b=R-a,导体截有均匀分布的电流. (1)证明空孔内的磁场为均匀场并求出磁感应强度B的值; (2)若要获得与载流为l,单位长度匝数n的长螺线管内部 磁场相等的均匀磁场,a应满足什么条件? (1)[证明]导体中的电流垂直纸面向外,电流密度为 图1415 π(R2-a2) 长孔中没有电流,可以当作通有相反电流的导体,两个电流密度的大小都为δ,这样, 长孔中磁场是两个均匀分布的圆形电流产生的 如果在圆形截面中过任意点P取一个半径为r的同心圆,其面积为 包围的电流为 ∑I=S 根据安培环路定理可得方程 2Br=10>, 磁感应强度为 B.=42=4 方向与矢径r垂直 同理,密度为-δ的电流在P点产生的磁感应强度为 B 0 方向与矢径r垂直. 两个磁感应强度之间的夹角为O,则合场强的平方为 B=B+B +2B, B, cos 8 B2=(20)(r2+r2+2 rcos e). 根据余弦定理,如图可知 b=r+r-2rr'cos 由于 0,所以 0 b 由于b和δ都是常量,可见:长孔中是均匀磁场 将δ和b代入公式得磁感应强度大小为10 总磁通量为 2 1 0 0 2 1 1 d ln 2π 2π R R I I R r r R    = =  ． 14．15 如图所示，一长直载流导体，具有半径为 R 的圆形横 截面，在其内部有与导体相切，半径为 a 的圆柱形长孔，其轴与 导体轴平行，相距 b = R – a，导体截有均匀分布的电流 I． （1）证明空孔内的磁场为均匀场并求出磁感应强度 B 的值； （2）若要获得与载流为 I，单位长度匝数 n 的长螺线管内部 磁场相等的均匀磁场，a 应满足什么条件？ （1）[证明]导体中的电流垂直纸面向外，电流密度为 2 2 π( ) I R a  = − ． 长孔中没有电流，可以当作通有相反电流的导体，两个电流密度的大小都为 δ，这样， 长孔中磁场是两个均匀分布的圆形电流产生的． 如果在圆形截面中过任意点 P 取一个半径为 r 的同心圆，其面积为 S = πr 2， 包围的电流为 ΣI = δS = πr 2 δ， 根据安培环路定理可得方程 2πrBr = μ0ΣI， 磁感应强度为 0 0 2π 2 r I B r r     = = ， 方向与矢径 r 垂直． 同理，密度为-δ 的电流在 P 点产生的磁感应强度为 0 2 B r r    =  ， 方向与矢径 r'垂直． 设两个磁感应强度之间的夹角为 θ，则合场强的平方为 2 2 2 2 cos B B B B B = + + r r r r    2 2 2 2 0 ( ) ( ` 2 cos ) 2 B r r rr   = + +   ． 根据余弦定理，如图可知： 2 2 2 b r r rr = + −   2 cos ， 由于 φ = π - θ，所以 0 2 B b   = ， 由于 b 和 δ 都是常量，可见：长孔中是均匀磁场． 将 δ 和 b 代入公式得磁感应强度大小为 b a R O 1 O' 1 图 14.15 b a R O 1 O' 1 r r' Br B Br' θ φ P