Rol(,In a+b L In =2×107×10×100×2n2=277×104(Wb) C+b 14.13一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R=12cm的圆周运动,电子速度v= 0msl.求圆轨道内所包围的磁通量是多少? [解答]电子所带的电量为e=1.6×109库仑,质量为m=9.1×1031千克 电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力,即 f=evB=m/R 所以 B=mmv/er 电子轨道所包围的面积为 S=πR2, 磁通量为 图 14.13 =BS= mvR/e=2.4×10°(Wb) 14.14同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成,电流Ⅰ从一导体流入,从另 导体流出,且导体上电流均匀分布在其横截面积上,设圆柱半径为R1,圆筒半径为R2,如 图所示.求 (1)磁感应强度B的分布 (2)在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少 解答](1)导体圆柱的面积为 S=πR12, 面电流密度为 在圆柱以半径r作一圆形环路,其面积为 图14.14 包围的电流是 I ,=SS,=Ir/R,2 根据安培环路定理 NBd=A∑1=11, 由于B与环路方向相同,积分得 2πrB=0lr, 所以磁感应强度为 B=10lm12兀R12,(0<r<R1). 在两导体之间作一半径为r的圆形环中,所包围的电流为I,根据安培环中定理可得 (R1<r<R2) 在圆筒之外作一半径为r的圆形环中,由于圆柱和圆筒通过的电流相反,所包围的电流 为零,根据安培环中定理可得 B=0,(>R2) (2)在圆柱和圆筒之间离轴线r处作一径向的长为l=1、宽为dr的矩形,其面积为 方向与磁力线的方向一致,通过矩形的磁通量为 dop= Bds= Bdr,9 0 1 1 ( ln ln ) 2π l a b c I I a c b  + = − + =2×10-7×10×100×2ln2=2.77×10-4 (Wb)． 14．13 一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为 R = 1.2cm 的圆周运动，电子速度 v = 104m·s -1．求圆轨道内所包围的磁通量是多少？ [解答]电子所带的电量为 e = 1.6×10-19 库仑，质量为 m = 9.1×10-31 千克． 电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力，即： f = evB = mv2 /R， 所以 B = mv/eR． 电子轨道所包围的面积为 S = πR 2， 磁通量为 Φ = BS = πmvR/e =2.14×10-9 (Wb)． 14．14 同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流 I 从一导体流入，从另一 导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为 R1，圆筒半径为 R2，如 图所示．求： （1）磁感应强度 B 的分布； （2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？ [解答]（1）导体圆柱的面积为 S = πR1 2， 面电流密度为 δ = I/S = I/πR1 2． 在圆柱以半径 r 作一圆形环路，其面积为 Sr = πr 2， 包围的电流是 Ir = δSr = Ir2 /R1 2． 根据安培环路定理 0 0 d r L  = =   I I ÑB l ， 由于 B 与环路方向相同，积分得 2πrB = μ0Ir， 所以磁感应强度为 B = μ0Ir/2πR1 2，(0 < r < R1)． 在两导体之间作一半径为 r 的圆形环中，所包围的电流为 I，根据安培环中定理可得 B = μ0I/2πr，(R1 < r < R2)． 在圆筒之外作一半径为 r 的圆形环中，由于圆柱和圆筒通过的电流相反，所包围的电流 为零，根据安培环中定理可得 B = 0，(r > R2)． （2）在圆柱和圆筒之间离轴线 r 处作一径向的长为 l = 1、宽为 dr 的矩形，其面积为 dS = ldr = dr， 方向与磁力线的方向一致，通过矩形的磁通量为 dΦ = BdS = Bdr， B O R v 图 14.13 l R2 R1 I I dr 图 14.14