导数概念 以上引例一个是物理学中的瞬时速度,一个是几 何学中的切线斜率.仅从数量关系来看,二者的数学 结构完全相同一函数改变量与自变量改变量之比的极限, 简称差商的极限. 定义1.设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义, 设自变量在点x处有改变量Ax≠0时(xo+x也在该 邻域内),函数有相应改变量小=fxn+Ax)f(xm)若极限 im△=imf(xn+△x)-(xn)存在.则称此极限值 △x→0△r△x→+0 △x 为函数f(x)在点x处的导数(或微商).也称f(x在点 0处可导.记作 f(o), y|xxo, dx x=o' d rlx=xo存在. 则称此极限值 为函数ƒ(x) 在点 x0 处的导数(或微商). 也称ƒ(x)在点 x0处可导. 记作 以上引例一个是物理学中的瞬时速度, 一个是几 何学中的切线斜率. 仅从数量关系来看, 二者的数学 结构完全相同—函数改变量与自变量改变量之比的极限, 简称差商的极限. 定义1. 设函数 y =ƒ(x)在点 x0 的某个邻域内有定义, 设自变量在点 x0 处有改变量Δx ≠ 0 时 (x0+Δx也在该 邻域内) , 函数有相应改变量Δy = f(x0+Δx)-f(x0 ), 若极限 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim x x y f x x f x  →  → x x  +  − =   0 0 0 0 ( ), , , . x x x x x x df dy f x y dx dx = = =   二.导数概念