第3章平面与空间直线 §3.1平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程： (1)通过点M1(3,1,-1)和点M,(1,-1,0)且￥行于矢量{-1,0,2}的平面(2)通过点 M,1,-5,)和M,(3,2,-2)月垂直于xoy坐标面的Ψ面： (3)已知四点A(5,1,3),B1,6,2),C(5,0,4)D(4,0,6)。求通过直线AB且￥行于直线 CD的平面，并求通过直线AB月与△ABC平面垂直的平面 解：(1)MM2={-2,-2,1},又矢量{-1,0,2}平行于所求平面， 故所求的半面方程为： x=3-2u-y y=1-2u z=-1+M+2y 一般方程为：4x-3y+2z-7=0 (2)山于半面垂直于xoy面，所以它平行于z轴，即{0,0,1}与所求的半面平行，又 MM,={2,7,-3},平行于所求的平面，所以要求的半面的参数方程为： x=1+2u y=-5+7u z=1-3+v 一般方程为：7(x-1)-2(y+5)=0,即7x-2y-17=0。 (3)(i)设Y面π通过直线AB,月平行于直线CD: AB={-4,5,-1},CD={-1,0,2} 从而π的参数方程为： x=5-4u-v y=1+5w z=3-M+2y 一般方程为：10x+9y+5z-74=0。 (iⅱ)设平面π'通过直线AB,月垂直于△ABC所在的平面 .AB={-4,5,-1},AB×AC={-4,5,-1}×{0,-1,1={4,4,4}=4{1,1,1}