均与π'平行，所以π'的参数式方程为： x=5-4l+v y=1+5u+v z=3-u+v 一般方程为：2x+y-3z-2=0. 2化一般方程为截距式与参数式： π：x+2y-z+4=0. 解：π与三个坐标轴的交点为：(-4,0,0)，(0-2,0)，(0,0,4)， 所以，它的截距式方程为：文+ y+2=1. 一十 -4-24 又与所给平面方程平行的矢量为：{4，-2,0}，{4,0,4}， .所求平面的参数式方程为： x=-4+2w+y y=-4 Z=v 3.证明矢量v={X,Y,Z}半行与平面Ax+By+Cz+D=0的充要条件为： AX+BY+CZ=0. 证明：不妨设A≠0， 则平面Ax+By+Cz+D=0的参数式方程为： x=-D-Bu-Cv -W- AA”A y=u Z=V B C 故其方位矢量为：人1,0,0，， A 从而v平行于平面Ax+By+Cz+D=0的充要条件为： X Y Z (月10，-0y共面台 C B 10=0 C 01 台AX+BY+CZ=0